1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语(一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的)1下列语句中不是命题的有( );与一条直线相交的两直线平行吗?;ABCD【答案】C【解析】无法判断真假,为疑问句,只有为命题2下列命题中真命题的个数为( )面积相等的两个三角形是全等三角形;若,则;若,则;矩形的对角线互相垂直ABCD【答案】A【解析】显然为假命题;对于,若,则,至少有一个为,而未必有,故为假命题;对于,不等式两边同时加上同一个常数,不等号开口方向不变,故为真命题3命题“若,则”的逆命题是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】B【解析】将原命题的条件和结论互换即得4命题“若,则”的否命题是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】A【解析】原命题的否命题
3、为:若,则5“”是“”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可以推得“”,即满足充分性;但由“”得不到“”,即不满足必要性,因此“”是“”成立的充分不必要条件6命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题,先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”7命题“设,若,则”及其逆命题、否命题、逆
4、否命题中真命题共有( )A个B个C个D个【答案】C【解析】原命题为真,则逆否命题也为真;逆命题“设,若,则”是假命题,故否命题也为假命题,因此真命题有个8下列命题中的假命题是( )A,B,C,D,【答案】B【解析】A中命题是全称命题,易知恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当时,故是假命题;C中命题是特称命题,当时,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题9已知命题:所有有理数都是实数,命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )ABCD【答案】D【解析】易得命题为真命题,命题为假命题,结合各选项知只有为真命题10设,则的一个必要不充分条件是( )AB或C
5、D【答案】C【解析】由,有或,故的必要不充分条件中的取值范围应包含集合,验证可知,只有C选项符合11下列命题中正确的是( )A在中,角,的对边分别是,则是的充要条件B命题:,则:,C已知:,则:D存在实数,使成立【答案】A【解析】对于选项A,在中大边对大角,由得,又余弦函数在上单调递减,所以;反之,由,得,故,故A正确;对于选项B,命题的否定应为:存在实数,使,故B不正确;对于选项C,:,故:,而不是,故C不正确;对于选项D,的最大值为,小于,故D不正确12已知命题:,如果是假命题,是真命题,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】因为是假命题,所以,解得;又是真命题,所以,解得故实
6、数的取值范围为二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13命题“若,则”的逆否命题是 【答案】若,则【解析】由逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论的否定作为条件即得逆否命题14设:或;:或,则是的条件 【答案】充分不必要【解析】由题意可知:,可知,是充分不必要条件15设,一元二次方程有整数根的充要条件是 【答案】或【解析】已知方程有根,所以判别式,解得,又,逐个分析,当,时,方程没有整数根;当时,方程有整数根,;当时,方程有整数根所以或16:,:,若且为假命题,则的取值范围是 【答案】【解析】为真时,;为真时,“且”为假命题,中至
7、少有一个为假命题,或三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若,则”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,同时判断它们的真假【答案】见解析【解析】“若,则”的形式:若一个四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形(真命题)逆命题:若一个四边形是平行四边形,则这个四边形的一组对边平行且相等(真命题)否命题:若一个四边形的一组对边不平行或不相等,则这个四边形不是平行四边形(真命题)逆否命题:若一个四边形不是平行四边形,则这个四边形的一组对边不平行或不相等(真命题)18(12
8、分)写出下列命题的否定并判断其真假:(1)所有正方形都是矩形;(2),;(3),使函数为偶函数;(4)正数的对数都是正数【答案】(1)假命题;(2)真命题;(3)假命题;(4)真命题【解析】(1)存在一个正方形不是矩形,是假命题(2),使,是真命题(3),函数不是偶函数,是假命题(4)正数的对数不都是正数,是真命题19(12分)证明:函数是奇函数的充要条件是【答案】证明见解析【解析】(充分性)若,则函数化为因为,所以函数是奇函数(必要性)若函数是奇函数,则,所以,所以,所以,所以,解得综上所述,函数是奇函数的充要条件是20(12分)已知:三个数,成等比数列;:三个数,成等差数列,则是的什么条件?【答案】充要条件【解析】,成等比数列,成等差数列由以上可知,故是的充要条件21(12分)已知命题:方程有两个不相等的实根;:不等式的解集为若或为真,为假,求实数的取值范围【答案】【解析】由方程有两个不相等的实根,得,解得或命题为真时,或;命题为假时,由不等式的解集为,得方程的根的判别式,解得命题为真时,;命题为假时,或或为真,为假,真假,解得或实数的取值范围为22(12分)(1)对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)存在实数,使不等式成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1),则,恒成立,只要即可实数的取值范围是(2)令,则,使成立,只要即可实数的取值范围是