1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的)1下列语句中不是命题的有（ ）；与一条直线相交的两直线平行吗？；ABCD【答案】C【解析】无法判断真假，为疑问句，只有为命题2下列命题中真命题的个数为（ ）面积相等的两个三角形是全等三角形；若，则；若，则；矩形的对角线互相垂直ABCD【答案】A【解析】显然为假命题；对于，若，则，至少有一个为，而未必有，故为假命题；对于，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变，故为真命题3命题“若，则”的逆命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】将原命题的条件和结论互换即得4命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】原命题的否命题
3、为：若，则5“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可以推得“”，即满足充分性；但由“”得不到“”，即不满足必要性，因此“”是“”成立的充分不必要条件6命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”7命题“设，若，则”及其逆命题、否命题、逆
4、否命题中真命题共有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设，若，则”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有个8下列命题中的假命题是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】A中命题是全称命题，易知恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当时，故是假命题；C中命题是特称命题，当时，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题9已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】D【解析】易得命题为真命题，命题为假命题，结合各选项知只有为真命题10设，则的一个必要不充分条件是（ ）AB或C
5、D【答案】C【解析】由，有或，故的必要不充分条件中的取值范围应包含集合，验证可知，只有C选项符合11下列命题中正确的是（ ）A在中，角，的对边分别是，则是的充要条件B命题：，则：，C已知：，则：D存在实数，使成立【答案】A【解析】对于选项A，在中大边对大角，由得，又余弦函数在上单调递减，所以；反之，由，得，故，故A正确；对于选项B，命题的否定应为：存在实数，使，故B不正确；对于选项C，：，故：，而不是，故C不正确；对于选项D，的最大值为，小于，故D不正确12已知命题：，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是假命题，所以，解得；又是真命题，所以，解得故实
6、数的取值范围为二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13命题“若，则”的逆否命题是 【答案】若，则【解析】由逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即得逆否命题14设：或；：或，则是的条件 【答案】充分不必要【解析】由题意可知：，可知，是充分不必要条件15设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【答案】或【解析】已知方程有根，所以判别式，解得，又，逐个分析，当，时，方程没有整数根；当时，方程有整数根，；当时，方程有整数根所以或16：，：，若且为假命题，则的取值范围是 【答案】【解析】为真时，；为真时，“且”为假命题，中至
7、少有一个为假命题，或三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假【答案】见解析【解析】“若，则”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等(真命题)否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等(真命题)18（12
8、分）写出下列命题的否定并判断其真假：（1）所有正方形都是矩形；（2），；（3），使函数为偶函数；（4）正数的对数都是正数【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题【解析】（1）存在一个正方形不是矩形，是假命题（2），使，是真命题（3），函数不是偶函数，是假命题（4）正数的对数不都是正数，是真命题19（12分）证明：函数是奇函数的充要条件是【答案】证明见解析【解析】(充分性)若，则函数化为因为，所以函数是奇函数(必要性)若函数是奇函数，则，所以，所以，所以，所以，解得综上所述，函数是奇函数的充要条件是20（12分）已知：三个数，成等比数列；：三个数，成等差数列，则是的什么条件？【答案】充要条件【解析】，成等比数列，成等差数列由以上可知，故是的充要条件21（12分）已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为若或为真，为假，求实数的取值范围【答案】【解析】由方程有两个不相等的实根，得，解得或命题为真时，或；命题为假时，由不等式的解集为，得方程的根的判别式，解得命题为真时，；命题为假时，或或为真，为假，真假，解得或实数的取值范围为22（12分）（1）对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），则，恒成立，只要即可实数的取值范围是（2）令，则，使成立，只要即可实数的取值范围是