1、时间：45分钟满分：100分班级：_ 姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()A.B.C.D.解析：原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin45.答案：B2(2013重庆)4cos50tan40()A. B.C. D21解析：原式4sin 40，故选C.答案：C3.()A. B. C2 D.解析：2.答案：C4(2
2、014河南三市调研)若是锐角，且cos()，则sin的值等于()A. B. C. D.解析：是锐角，cos()0，是锐角sin() ，sinsin()sin()coscos()sin.答案：B5在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.解析：由C120得AB60，于是tan(AB)，即，所以tanAtanB，故选B.答案：B6(2014江西模拟)已知f(x)sin2(x)若af(lg 5)，bf(lg)，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析：由降幂公式得f(x)sin2(x)sin2x，于是af(lg 5)sin(2lg 5)，bf(l
3、g)f(lg 5)sin(2lg 5)sin(2lg 5)，所以ab1，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7若cos()，cos()，则tantan_.解析：由已知得解得于是tantan.答案：8(2014九江模拟)方程x23ax3a10(a2)的两根为tanA，tanB，且A，B(，)，则AB_.解析：由题意知tanAtanB3a7，tanA0，tanB0，tan(AB)1，A，B(，)，A，B(，0)，AB(，0)，AB.答案：9在ABC中，cosAcosB_sinAsinB，横线处是一个实数，甲同学在横线处填上一个实数a，这时C
4、是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则a，b，c的大小顺序是_解析：由题意，当C是直角时，cosAcosBasinAsinB，即acosAcosBsinAsinBcos(AB)cos0；同理，当C是锐角时，b0，故bac.答案：bac10(2014江苏南通)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_解析：0，又cos()，sin()，sin2()2sin()cos()2，cos2()2cos2()12()21，sin(2)sin2()sin2()coscos2()sin.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各1
5、3分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014四川成都联考)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解：(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：cos()，cos().coscossinsin，coscossinsin，两式相加得2coscos0.0，.由(1)知f(x)2sin(x)，f()224sin224()220.12(2014晋中模拟)已知0，为f(x)cos(2x)的最小正周期，a(tan(
6、)，1)，b(cos，2)，且abm，求的值解：因为为f(x)cos(2x)的最小正周期，所以.因为abm，又abcostan()2，故costan()m2.由于0，所以2cos2costan()2(2m)13(2014德州模拟)已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan2时，f()，求m的值解：(1)当m0时，f(x)(1)sin2xsin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x).又由x，得，2x0，所以sin(2x)，1，从而f(x)sin(2x)0，(2)f()sin2sincoscos2sin2cos2sin2(1m)cos2，由tan2得sin2，cos2.所以(1m)，得m2.因此实数m的值为2.
