1、十三二 项 分 布(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.某人进行投篮训练100次,每次命中的概率为0.8(相互独立),则命中次数的标准差等于()A.20B.80C.16D.4【解析】选D.命中次数服从B(100,0.8);所以命中次数的标准差等于=4.2.(2020哈尔滨高二检测)已知某同学每次射箭射中的概率为p,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则p=()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.某同学每次射箭射中的概率为p,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则1-=0.784,解得
2、p=0.7.3.(2020德州高二检测)甲、乙两队进行友谊赛,采取三局两胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中甲队获胜的概率为,设各局比赛相互间没有影响,则甲队战胜乙队的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.甲、乙两队进行友谊赛,采取三局两胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中甲队获胜的概率为,设各局比赛相互间没有影响,甲队战胜乙队包含两种情况:甲连胜2局,概率为p1=,前两局甲队一胜一负,第三局甲队胜,概率为p2=,则甲队战胜乙队的概率为p=p1+p2=+=.4.(多选题)(2020辽阳高二检测)若XB(20,0.3),则()A.E(X)=3B.P(X1)=1-0.32
3、0C.D(X)=4.2D.P(X=10)=0.2110【解析】选CD.由XB(20,0.3),所以E(X)=200.3=6,所以A错误;计算P(X1)=1-P(X=0)=1-0.720,所以B错误;又D(X)=200.30.7=4.2,所以C正确;计算P(X=10)=0.3100.710=0.2110,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是_.【解析】袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率均为,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率为:P=.答案:6.某大厦
4、的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(=4)=_.【解析】考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故B.即有P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5,所以P(=4)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的期望;(2)设M为事件“上
5、学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.【解析】(1)甲上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故XB.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)=3=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30到校的天数为Y,则YB,由题意,M=X=3,Y=1X=2,Y=0,由事件的独立性和互斥性,得P(M)=PX=3,Y=1+PX=2,Y=0=PX=3PY=1+PX=2PY=0=+=.【加练固】现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学
6、从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列.【解析】随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=.所以X的分布列为X0123P8.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张,每人投三类票中的任何一类的概率都是,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资
7、;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【解析】(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=+=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.因为A,B,C,D互斥,所以P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.(15分钟30分)1.(5分)设随机变量B(2,p),B(4,p),若P(1)=,则P(2)的值为()A.B
8、.C.D.【解析】选B.因为随机变量B(2,p),B(4,p),又P(1)=1-P(=0)=1-(1-p)2=,解得p=,所以B,则P(2)=1-P(=0)-P(=1)=1-=.2.(5分)(2020聊城高二检测)在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A,B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A校排球队胜B校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.为学习女排精神,
9、A,B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A校排球队胜B校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,在此次比赛中,四局结束比赛包含两种情况:前3局A两胜一负,第四局A胜;前3局A一胜两负,第四局A负.则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为P=+=.【加练固】 (2020珠海高二检测)已知某人每次投篮投中的概率均为,计划投中3次则结束投篮,则此人恰好在第5次结束投篮的概率是_.【解析】依题意,恰好在第5次结束投篮,则前4次有2次投中,且第5次投中,所以概率为:P=.答案:3.(5分)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移
10、动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是_.【解析】依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于=.答案:4.(5分)在4次独立重复的试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_.【解析】由题知p(1-p)3p2(1-p)2,即4(1-p)6p,所以p0.4,又0p1,所以0.4p1.答案:0.4p15.(10分)如图是高尔顿板的改造装置示意图,小球从入口处自由下落,已知在下落过程中,小球遇到黑色障碍
11、物时,向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋的概率P(A);(2)在入口处依次放入4个小球,设落入A袋中的小球个数为,求的分布列.【解析】(1)记“小球落入A袋中”为事件A,记“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=+=,从而P(A)=1-P(B)=.(2)可能的取值为0,1,2,3,4.P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=;P(=4)=.所以的分布列为:01234P(2020宣城高二检测)口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an,an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an,an=Sn为数列an的前n项和,所以an=1的概率P1=,an=-1的概率P2=,所以S7=3是指在7次取球中,5次取到红球,2次取到白球,所以S7=3的概率为P=.