1、专练31等比数列及其前n项和考查等比数列的通项公式、等比中项及其性质、前n项和公式的应用.基础强化一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()A.B2C.D32已知等比数列an满足a1，4a2a44a31，则a2()AB.CD.3等比数列an中，若an0，a2a41，a1a2a37，则公比q()A.B.C2D44等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7B8C15D165设an是公比为q1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x28x30的两根，则a2012a2013()A18B10C25D96已知等比
2、数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取得最大值时，n的值为()A2B3C4D67已知等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为()A12BC1或D1或8在等比数列an中，a2，a3，则()A.B.C.D.9(多选)2021山东德州期中已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且满足a68a3，则下列说法正确的是()Aan为单调递增数列B.9CS3，S6，S9成等比数列DSn2ana1二、填空题10等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_.11若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20
3、_.12设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.能力提升132020全国卷数列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，则k()A.2B.3C.4D.514设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an15记Sn为等比数列an的前n项和若a1，aa6，则S5_.16设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_专练31等比数列及其前n项和1B由题意可得即得选B.2A因为4a2a44a31，所以4aq44a1q21，又a1，解得q2，所以a2a1q(2).故选A.3B由等
4、比数列的性质得aa2a41，结合an0，得a31.由a1a2a37，得a37，则6，结合q0，得q，故选B.4C4a1,2a2，a3成等差数列，4a24a1a3.又an为等比数列，4q4q2，q2.又a11，S415.5A由题意可得：a2010，a2011，又an为等比数列，q3.a2012a201318.6C设等比数列an的公比为q，则a424q3，q3，q，此等比数列各项均为负数，当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2(24)2248192，T4(24)4684192，T6(24)615869，T4最大，故选C.7C若q1，因为a
5、37，所以S33721，符合题意；若q1，则，解得q.所以公比q的值为1或，故选C.8Dan为等比数列，q，又.9BD由a68a3，可得q3a38a3，则q2，当首项a10时，可得an为单调递减数列，故A错误；由9，故B正确；假设S3，S6，S9成等比数列，可得SS3S9，即(126)2(123)(129)，显然不成立，所以S3，S6，S9不成等比数列，故C错误；由an是公比q的等比数列，可得Sn2ana1，故D正确1032解析：设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a8272532.1150解析：an为等比数列，a10a11a9a12，又a10a11a9a122e5，a10a11e5，ln
6、a1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10lne5050.128解析：由an为等比数列，设公比为q.即显然q1，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.13C由amnaman，令m1可得an1a1an2an，数列an是公比为2的等比数列，an22n12n.则ak1ak2ak102k12k22k102k112k121525，k4.故选C.14Da11，q，Sn332n132an.15.解析：通解：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.优解：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.1664解析：设等比数列an的公比为q，即解得a1a2an(3)(2)(n4)n(n7)，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.
