1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数（）有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）A B C D2. 若，则（ ）A B C D 3.若圆与圆的公共弦的长为，则（ ）A2 B1 C D4.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）A B C D5. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或 6. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ）A
2、 B C D7. 已知椭圆：，点与的焦点不重合. 若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（ ）A6 B9 C12 D188. 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长 ()同时增加()个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）A对任意的， B当时， ；当时， C对任意的， D当时， ；当时， 9. 双曲线()的渐近线为正方形的边所在直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则（ ）A B C D 10. 设是椭圆：()的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A B C D11. 已知，则双曲线：与：的（ ）A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率
3、相等12. 在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经过反射后又回到原点 (如图1). 若光线经过的重心，则等于（ ） A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 .14. 过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 .15. 已知等比数列中，则其前3项和的取值范围是 .16. 若点和点分别为双曲线()的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知的角所对的边分别是，且，设向量，
4、.（1）若，求； （2）若，求边长.18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且()，数列满足(). （1）求，；（2）求数列的前项和.19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20. (本小题满分12分)已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程.21. (本小题满分12分)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称.（1）求实数的取值范围； （2）求面积的最大值(为坐
5、标原点).22. (本小题满分12分)已知椭圆：()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程及点的坐标； （2）设为坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点.证明：存在实数，使得，并求的值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DABADACDBCDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13或； 14 或； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）由正弦定理得4分又4分（2）由题意可知8分10分所以，.由，得，.（2）由（1
6、）知，所以，所以.故,19. 解：（1）由得圆心为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 （2）圆的圆心在在直线上,所以,设圆心为，则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆 点M应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为 20解：（1）由已知可设椭圆的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆的方程为.（2）（方法一）两点的坐标分别记为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以，将代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直线的方
7、程为或.（方法二）A，B两点的坐标分别记为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以，由得，将代入椭圆C2的方程中，得，即，解得，故直线AB的方程为或. 21 解：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.22解：（1）设短轴一端点为，左、右焦点分别为，其中，则；由题意，为直角三角形，解得，椭圆的方程为；代人直线：，可得，又直线与椭圆只有一个交点，则，解得，椭圆的方程为；由，解得，则，所以点的坐标为；（2）由已知可设直线的方程为()由方程组可得，所以点的坐标为，.设点的坐标为.由方程组可得 方程的判别式为，由解得.由得，.所以，同理.所以故存在常数，使得.- 8 - 版权所有高考资源网
