1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若与直线3xy10垂直的直线的倾斜角为，则cos的值是()A3BC.D解析：与直线3xy10垂直的直线的斜率为，即tan，所以，又sin2cos21，且，所以cos.答案：D2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：由题意得a2，解得a2或a1.答案：D3过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80解析：
2、设所求直线的倾斜角为，则sin，tan，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.答案：D4已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1解析：线段AB的中点代入直线x2y20中，得m3.答案：C5已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于()A2 B1 C. D.解析：设点C(x，y)，由于2，所以(x7，y1)2(1x,4y)，所以有又点C在直线yax上，所以有3a，a2.答案：A6设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线
3、PB的方程是()Axy50 B2xy10C2xy40 D2xy70解析：易知A(1,0)，|PA|PB|，P在AB的中垂线即x2上，B(5,0)PA、PB关于直线x2对称，kPB1，lPB：y0(x5)，即xy50.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_解析：ktan在和上都是增函数，k，0)答案：，0)8直线l：xsiny10(R)，则其倾斜角的取值范围是_解析：由题设得ksin1,1，于是ktan1,1，又0，)，.答案：9在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点，若点
4、C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_解析：设C(a，b)(a0，b0)OB所在直线方程为4x3y0，则解得C(1，3)答案：(1，3)10(2014郑州质检)与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：设直线l的方程为3x4ya(a0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，|24，解得a24.直线l的方程为3x4y24.答案：3x4y240或3x4y240三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014开封二模)已知直线：l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定
5、点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上
6、的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)又0且12k0，k0，故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.12(2014长春外国语学校月考)已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值解：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图设两直线l1，l2 的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2(，)直线l1与y轴的交点A 的坐标为(0,2a)，直
7、线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)S四边形OACBSOACSOCB(2a)2(2a2)2a2a4(a)2.当a时，四边形OACB的面积最小，其值为.13(2014北京东城高三综合练习)已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(2,0)的直线l与圆x2y21交于P，Q两点(1)若，求直线l的方程；(2)若OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率解：(1)依题意，直线l的斜率存在，则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点M(2,0)，可设直线l：yk(x2)因为P，Q两点在圆x2y21上，所以|1.又因为，所以|cosPOQ.所以POQ120.所以O到直线l的距离等于.所以，得k.所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为OMP与OPQ的面积相等，所以2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即(*)因为P，Q两点在圆上，所以把(*)代入得所以故直线l的斜率kkMP，即k.
