1、成化中学2007-2008学年度高三10月份月考数学理科一、选择题： 1、的值是 ( )A. B. C. D.2. 设集合，则 （ ）A B C D3、函数的值域 ( )A. B. C. D. 4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ） 5、“”是“函数在区间上为增函数”的 ( ).充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件6、 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知时，则在（1,2）上 ( ) A是增函数，且 B是增函数，且C是减函数，且 D是减函数，且二.填空题（本大题共10小题，每小题5分。）7、 设, 则a、b、c从小到大排列是_8、若，且，则角的终边所在象限
2、是 _ 9、命题“”的否定是 10、幂函数的图象经过点，则的解析式是_11、已知12设是奇函数，则使的的取值范围是13、设函数则f(89)= 。14已知函数满足对任意的都有成立，则 15. 对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填16. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_分钟
3、. 三、解答题（本大题共5大题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程，或演17（本小题14分）已知函数且，（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明18、设函数，其中向量. （1）求f (x)的最小正周期与单调减区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是
4、多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积DCNPMBA20、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.21、（15分）设函数 （1）求证：；（2）求证：函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围。22、已知函数（1）求；并判断函数的图象是否为一中心对称图形；（2）记，求；（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。作业1、函数满足，若，则的最大值为2、某家庭在装修时，设计了一个底面半径为，高为的圆柱形贮水池，但在实际建造时，因需要而改建成棱长为的正方体贮
5、水池，使贮水量得到增加，记增加的贮水容积为，若对区间内任意，在时，恒有，则的最大值为 .3、已知等差数列的满足，若数列满足，则的前9项和为 .4、已知函数的图象过点，且在点P处的切线与直线（1）若，试求函数的单调区间； （2）若的单调递增区间，试求的范5、在ABC中,A、B、C所对的边为a , b, c，向量(a,b), =(cosA,cosB),=(2sin,2sinA), 若，2=9, 试判断ABC的形状。6、如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值7、已知函数的图象上，以N为切点的切线的倾斜角为， (1)求m,n的值；(2)是否
6、存在最小的正整数k，使得不等式f (x) k1993对于x-1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由;8、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（）求的解析式；（）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；（）当时恒有求的取值范围. 9、已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。10、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求（2）求证f(x)为奇函数；（3）
7、若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围1.； 2、； 3、 .4、解：（1）由 又 又、联立得： ，再令 的单调递增区间是和；的单调递减区间是. （2）令又即单调递增区间. .9分 .10分由（1）知： 由得： .12分 .14分5、解：(A)，(a,b), =(cosA,cosB)，acosBbcosAsinAcosB= sinBcosA , 即tanA=tanB , A , B(0,) , A=B又2=9 , 即8sin2+4sin2A=9, A=(B+C), sin=cos8cos2+4sin2A=9 , 8+4sin2A=9 , 4cos2A4cosA+1
8、=0cosA= , A= , ABC为正三角形。6、（1）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角.2分在中，故所以和平面所成的角的大小为.4分（2）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面9分（3）解：过点作，垂足为，连结由（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角 .11分由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的正弦值为7、解：(1)f(x)=3mx2-1,依题意，得tan=1=3m-1,m=. (2)令f(x)=2x2-1=0,得x=. 当-1x0; 当x0.又f(-1)=,f(-)=
9、,f()=-,f(3)=15. 因此，当x-1,3时-f(x)15; 要使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立，则k15+1993=2008.所以，存在最小的正整数k=2008,使不得等式f(x)k-1993对于x-1,3恒成立.8、解：（）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y) 由题意得：（）且在 （）或16分9解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得5分（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为10分（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是
10、最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为16分10.(1证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 (2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任
11、意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立成化中学2007-2008学年度高三十月份月考数学试卷答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题意要求的. 1. A 2、B. 3、B 4、 5、A 6. D 二.填空题（本大题共8小题，每小题6分）7、 8、第四象限9. 任意xZ，都有x2+2x+m0； 10. 11、 12. 13. 101； 147； 15. 、. 16. 48； 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17解：（1）因为，所以，所以（2）因为的定义
12、域为，又，所以 是奇函数（3）设，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数18、解：（） 3分 函数f(x)的最小正周期 令，解得 函数f(x)的单调递减区间是 （）由f(A) = 2，得， 在ABC中， ，解得 又，解得c = 2. ABC中，由余弦定理得：， a = . 由，得19. 解：设AN的长为x米（x 2），|AM|2分SAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN 32 得 32 ，4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是6分（II） 10分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）14分20解：（1由题意得，解得， （2）由（1）得， -得 ，
13、 设，则由得随的增大而减小 时， 又恒成立， （3）由题意得恒成立 记，则 是随的增大而增大 的最小值为，即. 21证明：（1） 2又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 4（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac 当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点 6当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 （3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根 1522、（2） 由（1）知，+得：，（3）为增函数，时，由（1）知函数的图象关于点对称，记点，所求封闭图形的面积等于的面积，即，
