1、第2课时单调性与最值课后训练巩固提升A组1.下列不等式成立的是()A.sin-8sin-10B.sin 3sin 2C.sin75sin-25D.sin 2cos 1解析:sin2=cos2-2=cos2-2,且02-21cos1,即sin2cos1.答案:D2.下列函数中,周期为,且在区间4,2上单调递减的是()A.y=sin2x+2B.y=cos2x+2C.y=sinx+2D.y=cosx+2解析:C,D两项中函数的周期都为2,不符合题意,排除选项C,D;B项中y=cos2x+2=-sin2x,该函数在区间4,2上单调递增,不符合题意;A项中y=sin2x+2=cos2x,该函数符合题意,
2、选A.答案:A3.当-2x2时,函数f(x)=2sin x+3有()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值-12C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-1解析:因为-2x2,所以-6x+356.所以-12sinx+31.所以-1f(x)2.答案:D4.函数y=sinx-12的单调递增区间是()A.4k,(4k+1)(kZ)B.4k,4k+2(kZ)C.2k,(2k+2)(kZ)D.2k,2k+2(kZ)解析:y=sinx-12=sinx2-2,由-2+2kx2-22+2k(kZ),得2kx2+2k(kZ).所以函数y=sinx-12的单调递增区间是4k,4k+2(kZ).答案:B5
3、.若函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,12,则b-a的最大值和最小值之和等于()A.43B.83C.2D.4解析:作出y=sinx的一个简图如图所示.因为函数y=sinx在a,b上的值域为-1,12,且sin6=sin56=12,sin32=-1,所以在定义域a,b上,b-a的最小值为32-56=23,b-a的最大值为2+6-56=43,所以b-a的最大值与最小值之和为2.答案:C6.函数y=2cos2x+6,x-6,4的值域为.解析:x-6,4,2x+6-6,23,cos2x+6-12,1,函数y的值域为-1,2.答案:-1,27.函数y=sin2x-4sin x的最大值为.解
4、析:y=sin2x-4sinx=(sinx-2)2-4.-1sinx1,当sinx=-1时,y取最大值ymax=(-1-2)2-4=5.答案:58.已知函数y=3sin2x+4,x0,2的单调递增区间为0,m,则实数m的值为.解析:由-2+2k2x+42+2k,kZ,得-38+kx8+k,kZ.又因为0x2,所以0x8,即函数y=3sin2x+4,x0,2的单调递增区间为0,8.所以m=8.答案:89.已知函数f(x)=2sin2x+(-22),且f(x)的图象经过点(0,1).(1)求函数f(x)的最小正周期及的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合;(3)求函数f
5、(x)的单调递增区间.解:(1)函数f(x)的最小正周期为T=22=.因为f(x)的图象经过点(0,1),所以f(0)=2sin=1,即sin=12.又因为-20)在区间-23,56上单调递增,且存在唯一x00,使得f(x0)=1,则实数的取值范围为()A.12,35B.12,35C.1120,35D.1120,35解析:由2k-2x2k+2(kZ),得2k-2x2k+2(kZ).所以函数f(x)=sinx(0)的单调递增区间为2k-2,2k+2(kZ).又因为函数f(x)在区间-23,56上单调递增,且存在唯一x00,使得f(x0)=1,所以-23,56-2,2,20,解得1235,故选A.
6、答案:A4.已知函数f(x)=sin x在区间0,6内单调递增,则下列结论正确的是.(将所有符合题意的序号填在横线上)函数f(x)=sin x在区间-6,0内单调递增;满足条件的正整数的最大值为3;f4f12.解析:因为f(x)=sinx的定义域为R,且f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),所以f(x)为奇函数.又因为f(x)=sinx在区间0,6内单调递增,所以函数f(x)=sinx在区间-6,0内单调递增,故正确;由题意可知62,解得3,即满足条件的正整数的最大值为3,故正确;由题意可得对称轴x6,又因为12+4=3=26,所以f4f12,故正确.答案:5.设函数f(x)=a
7、sin2x+3+b.(1)若a0,求f(x)的单调递增区间;(2)当x0,4时,f(x)的值域为1,3,求a,b的值.解:(1)因为a0,令2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k-512,k+12(kZ).(2)当x0,4时,32x+356,则12sin2x+31.又因为f(x)的值域为1,3,所以a0,a+b=3,12a+b=1,解得a=4,b=-1.6.已知函数f(x)=2sin2x-3+1.(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)在区间(0,)内的单调区间;(3)若对xR,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,试求m的取值范围.解:(1)由f(x)=2sin2x-3+1,可知其周期T=22=.(2)令-2+2k2x-32+2k(kZ),即-12+kx512+k(kZ),当k=0时,-12x512;当k=1时,1112x1712.又因为x(0,),所以f(x)在区间(0,)内的单调递增区间是0,512,1112,;在区间(0,)内的单调递减区间为512,1112.(3)因为f(x)=2sin2x-3+1,所以f(x)+20.又因为mf(x)+2mf(x)可化为m1-2f(x)+2,所以m1-2f(x)+2max.当f(x)取到最大值3时,1-2f(x)+2取得最大值35,故m35.
