1、江苏省南通市天星湖高二数学月考试题12月22日一、选择题（本大题共8小题，共400分）1在等差数列中，若，则的值为（ ）A20B22C24D262在公比为q的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ ）ABCD3当动点P在正方体的棱DC上运动时，异面直线与所成角的取值范围（ ）ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD5已知等比数列中，为方程的两根，则（ ）AB4C或D或46已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A3B4CD7若直线与曲线相切，则的值为（ ）A4BCD8已知，若等比数列满足，则（ ）AB1
2、010C2019D2020二、不定项选择题（本大题共4小题，共160分）9已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”下列选项中有“巧值点”的函数是（ ）ABCD10下列说法正确的是（ ）A的最小值为2B若“”是“”或“”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019C设，则p是q成立的必要不充分条件D最小值为11已知A，B两点的坐标分别是，直线APBP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）B当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲
3、线（除去与x轴的交点）12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD三、填空题（本大题共4小题，共200分）13抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_14设命题；命题，若P是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15已知椭圆，与双曲线具有相同焦点、，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为、，若，则的最小值是_16已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为_四、解答题（本大题共
4、6小题，共720分）17四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E为AD的中点（1）求证：平面平面PAD；（2）求PC与平面PAD所成的角的正切值；（3）求二面角的正弦值18已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，且，求m的值19已知函数（1）当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为k，若，求实数a的取值范围；（2）若，求曲线过点的切线方程20经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？（2）为保证在该时段内车
5、流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21已知各项均不为零的数列中，且满足（）证明：数列是等差数列；（）设，数列的前n项和，证明：22已知椭圆的离心率为，过点作斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时，（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点，使得是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由月考试题一、选择题1-8CACBA ACD二、不定项选择题（本大题共4小题，共160分）9AC10ABD11BCD12ACD三、填空题1314；1516四、解答题（本大题共6小题，共720分）17【答案】（1）证明：因为四边
6、形ABCD为菱形，所以又，所以为等边三角形，即有，又在中，因为E是AD中点，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以又，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，又平面PCE，所以平面平面PAD（2）解：因为平面PAD，所以斜线PC在平面内的射影为PE，即为PC与平面PAD所成的角的平面角，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，在中，在中，因为平面PAD，平面PAD，所以，在中，有，（3）解：在平面PAD中，过E点作，垂足为M，连接CM，因为平面PAD，平面PAD，所以，又，平面EMC，平面EMC，所以平面EMC，又平面EMC，所以，即为二而角的平面角，在中，所以，在中，所以，在中，由余弦定理，
7、所以二面角的正弦值为18【答案】解：（1）由题意可得，解得：，椭圆C的方程为；（2）设，联立，得，解得19解：（1），当且仅当，即时等号成立，当汽车的平均速度千米/小时时车流量y最大（2）令，则可化为，即，解得，当汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内20解：（）求导函数可得，的图象与直线相切于点，（）由（）得，令，可得，函数的单调递减区间是令，可得，单调增区间为：，综上：函数的单调递减区间是，单调增区间为：，21证明：（）因为，且各项均不为零，则有：，以首项为1，公差为1的等差数列；（）由（）知：，所以，则22解：（1）由过点的直线l垂直于y轴时知椭圆过点，又离心率为，所以，解得，故椭圆方程为（2）由题意知，设，AB的中点，由，消去y得，所以，当时，设过点C且与l垂直的直线方程，将代入得：，若，则，当且仅当到时等号成立，若则，当且仅当时等号成立，所以或，当时，综上所述，存在点M满足条件，m取值范围是
