1、第三单元一、选择题(每小题5分，共60分)1下表给出函数yf(x)的部分对应值，则f(1)(A)x101478y0131A. B4 C8 D0解析：由表格可知，当x1时，yf(1).2下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为(B)Af(x)x21 Bf(x)1 Cf(x)x25x6 Df(x)3x解析：A，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B正确3设f(x)则f(5)的值是(A)A24 B21 C18 D16解析：f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24.4已知函数yk(x2)1的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则
2、f等于(A)A. B. C. D.解析：由题知A(2，1)又由A在f(x)的图象上得3(2)b1，b5，则f(x)3x5，则f.故选A.5函数yx的图象是(B)解析：yx为R上的奇函数，且过点(1,1)，(8,2)，(27,3)故在x1时，其图象在yx的下方，在0x1时，图象在yx的上方6已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为(B)Acba Bbac Cbca Dabc解析：函数f(x)的图象关于直线x1对称，aff.又f(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，即bac.7若函数f(x)ax2(a2b)x
3、a1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数，则f(B)A1 B3 C. D.解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21.于是ff(1)3.8幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于(A)A0 B1 C2 D3解析：函数为(0，)上的减函数，3m50，m，又mN，m0或1，由题意知f(x)为奇函数，所以m0.9已知函数f(x)，若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围是(D)A1,1 B2,0 C0,2 D2,2解析：依题意，可得或或解得2a2.10若函数yf(x)为
4、偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为(C)A(3,3) B(，3)(3，)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0，当3x0，故b0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b); f(b)f(a)g(b)g(a); f(a)f(b)b0，f(a)f(b)f(0)0，g(a)g(b)0，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立，不成立又g(b)g(a)g(b)g(a)0，成立，不成立故选C.12已知函数f(x)32|
5、x|，g(x)x22x，F(x)，则(C)AF(x)的最大值为3，最小值为1 BF(x)的最大值为2，无最小值CF(x)的最大值为72，无最小值 DF(x)的最大值为3，最小值为1解析：由F(x)，知当32|x|x22x，即当2x时，F(x)x22x；当x22x32|x|，即当x时，F(x)32|x|，因此F(x)，作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13已知f(x2)x24x，则f(x)x28x12.解析：设tx2，则xt2，f(t)(t2)24(t2)t28t12.故f(x)x28x12.14已知函数yf(x
6、)x3为偶函数，且f(10)10，若函数g(x)f(x)6，则g(10)2_016.解析：因为函数yf(x)x3为偶函数，所以f(10)103f(10)(10)3，由f(10)10得f(10)2 010，因为函数g(x)f(x)6，所以g(10)2 016.15已知二次函数f(x)x22ax4，当a1时，f(x)在1，)上是增函数，当a1时，函数f(x)的单调递增区间是1，)解析：f(x)x22ax4(xa)24a2，f(x)的单调递增区间是a，)，当a1时，f(x)在1，)上是增函数，即a1；当a1时，f(x)的单调递增区间是1，)16定义在R上的偶函数f(x)，当x1,2时，f(x)0，且
7、f(x)为增函数，给出下列四个结论：f(x)在2，1上单调递增；当x2，1时，有f(x)0；f(x)在2，1上单调递减；|f(x)|在2，1上单调递减其中正确的结论是(填上所有正确的序号)解析：因为f(x)为定义在R上的偶函数，且当x1,2时，f(x)0，f(x)为增函数，由偶函数图象的对称性知，f(x)在2，1上为减函数，且当x2，1时，f(x)0时，x0时，设0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数19(本小题12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性；
8、(3)求函数f(x)g(x)在(0，上的最小值解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k111，2，k11，k22，f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)知h(x)x.设x1，x2是(0，上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2).x1，x2(0，且x1x2，x1x20,0x1x22.x1x220.h(x1)h(x2)函数h(x)在(0，上是减函数，函数h(x)
9、在(0，上的最小值是h()2，即函数f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.20(本小题12分)某公司生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数g(x)其中x是仪器的月产量(单位：台)(1)将利润表示为月产量x的函数f(x)；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解：(1)月产量为x时，总成本为10 000200x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x200)210 000，所以，当x200时，有最大值为10 000；当x400时，f(x)90 000200x是减函数，f(x)90 0002
10、0040010 000.故当x200时，f(x)有最大值为10 000.综上可知，月产量为200台时，公司所获利润最大，最大利润为10 000元21(本小题12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x恒成立，求a的取值范围解：(1)因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)，即，解得n0.所以mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1x1x21.则f(x1)f(x2).因为1x11，1x21，所以1x1x20，又因为x1x2，所以
11、x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为增函数(3)由(2)知f(x)在(1,1)上为增函数，所以函数f(x)在上为增函数，故最大值为f.由题意可得，解得a.故a的取值范围为.22(本小题12分)已知幂函上是增函数，且在定义域上是偶函数(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qff(x)(2q1)f(x)1，问：是否存在实数q(q0，解得1p3.pN，p2,1,0.当p0或2时，f(x)x，不是偶函数；当p1时，f(x)x2，是偶函数故f(x)x2.(2)存在由(1)知g(x)qx4(2q1)x21，令tx2，则h(t)qt2(2q1)t1(t0)tx2在(，0)上是减函数，当x(，4时，t16，)；当x(4,0)时，t(0,16)，当h(t)在16，)上是增函数，在(0,16)上是减函数时，g(x)在(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t16，即t116，q.故存在实数q，使得g(x)在(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数