1、1.4.1充分条件与必要条件课后训练巩固提升A组1.下列语句不是命题的是()A.3是15的约数B.x2+2x+10C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?答案:D2.若p是q的充分条件,则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件答案:B3.如果“若x2,则p”为真命题,那么p不能是()A.x3B.x1C.x0D.x-1解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.答案:A4.“x0”是“x0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件解析:“x0”“x0”,反之不一定成立.答案:A5.设p:-1x2
2、,q:xa,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a-1B.a-1或a2C.a2D.-1a2解析:因为q是p的必要条件,所以pq,在数轴上画出-1x1”是“xa”的充分条件,则a的取值范围是.答案:a19.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)方程x2-x+1=0有两个实数根;(3)正n边形(n3)的n个内角全相等.解:(1)若一个整数的末位数字是0或5,则这个整数能被5整除.是真命题.(2)若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实数根.是假命题.(3)若一个多边形是正n边形(n3),则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题
3、.10.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:mb,q:ab+1.解:(1)因为x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.(2)因为x2-x-m=0无实根时,=(-1)2-4(-m)=1+4m0,即m-14,所以q:mb+1ab,而abab+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.B组1.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素;M中有不属于P的元素;M中有属于P的元素;M中的元素不都是P的元素
4、.A.1B.2C.3D.4解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,所以M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故正确,因此选B.答案:B2.二次函数y=x2+mx+1的图象在x1上随x的增大而增大的一个充分条件是()A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-5解析:选项A,当m=-3时,y=x2-3x+1=x-322-54在x32上随x的增大而增大在x1上随x的增大而增大;选项B,当m=-2时,y=x2-2x+1=(x-1)2在x1上随x的增大而增大;选项C,当m=-4时,y=x2-4x+1=(x-2)2-3在x2上随x的增大而增大在x1上随x的增大而增大;选项
5、D,当m=-5时,y=x2-5x+1=x-522-214在x52上随x的增大而增大在x1上随x的增大而增大.故选B.答案:B3.若“x1或x-2”是“x1或x-2”是“xa”的必要不充分条件,x1或x1或x-2xa.如图所示,a-2,a的最大值为-2.答案:B4.“|x|3”是“x3”的条件.解析:由|x|3,解得-3x3,由-3x3x3,但由x3-3x3,故“|x|3”是“x3”的充分条件.答案:充分5.已知p:A=x|-1x5,q:B=x|-mx2m-1,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.解析:因为p是q的充分条件,所以AB,如图,则-m5,解得m3.综上,m的取值范围为m3.答案
6、:m36.若不等式-1x-a1成立的充分条件是12x32,求实数a的取值范围.解:由-1x-a1,知a-1xa+1.记A=x12x32,B=x|a-1xa+1,由已知AB,得a-112,a+132,解得12a32.综上,实数a的取值范围为12a32.7.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值.解:p:xx|x2+x-6=0=2,-3,q:xx|mx+1=0,因为p是q的必要条件但不是充分条件,所以x|mx+1=02,-3.当x|mx+1=0=,即m=0时,符合题意;当x|mx+1=0时,由x|mx+1=02,-3,得-1m=2或-1m=-3,解得m=-12或m=13.综上可知,m=0或-12或13.
