1、普宁市建新中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(理)试题学校 姓名 座位号 分数 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 若向量与的夹角的余弦值为,则( )AB C或D2或2. 在中, 则AC边长为 ( )A. B. C. D. 3. 等比数列an的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为( )A2B1C2或1D2或14. 集合,若则实数P的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 一元二次不等式的解集是,则的值是( )A. 10 B. -10 C. 14 D . -146. 在各项都为正数的等比数列中,若则( ).A 12 B 10 C 8 D 7.
2、 二次不等式的解集是全体实数的条件是( )(A) (B) (C) (D)8. 有下列三个命题,其中真命题为( ) “若 , 则互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若 ,则有实根”的逆否命题;A B C D9. 如图所示长方体ABCD中,AD=1,点E、F、G分别是的中点,则异面直线和GF所成的角为( ) A. B. C. D. 10. 已知椭圆,过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点,交点为A、B,且,则动点P的轨迹是( )A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11.双曲线4640上一点P到它的一个焦点的距
3、离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于 12.等比数列中,那么_13.函数的最小值是 14.若点A的坐标是(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使得|PA|+|PF|取得最小值,则P点的坐标是 三、解答题:本大题共5小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,,求b,c及(12分)16. 已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,求、的值;若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围(12分)17,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式
4、; (2)记=,求数列的前项和.(14分)18. 某工厂生产A、B两种桌子,每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知木工做A、B型桌子各一张分别需要1小时和2小时;漆工油漆A、B型桌子各一张分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作时间分别不得超过8小时和9小时,生产一张A、B型桌子的利润分别为15元和20元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?(14分)19如图,在五棱锥PABCDE中,PAABAE2,PBPE,BCDE,EABABCDEA90O.(1) 求证: PA平面ABCDE;(2) 求二面角A-PD-E的大小.(12分) 20已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)若过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设.(i)当1时,求直线m的方程;(ii)当AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.(16分)