1、济宁一中2015年高二期中考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.下列推理是类比推理的是（ ）A由数列1,2,3，猜测出该数列的通项为B平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C垂直于同一平面的两条直线平行，又直线，直线，推出D由，推出3.已知为函数的极小值点，则（ ）ABCD 4.定积分的值为（ ）ABCD 5.用反证法证明命题：“若（，），则，全为0”，其反设是（
2、）A，至少有一个不为0B，至少有一个为0C，全不为0D，中只有一个为0 6.将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（ ）A12B18C24D36 7.在的二项展开式中，第二项的系数为（ ）ABCD 8.如图，平行六面体，其中，则的长为（ ）ABCD 9.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）ABCD10.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）ABCD 11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若、分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD 12.已知为常数，函数有两个极值点
3、，（），则（ ）A，B，C，D， 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有 种14.函数的定义域为，对，则的解集为 15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我卡片上的数字之和不是5”，则甲卡片上的数字是 16.对于函数有如下结论：该函数为偶函数；若，则；其单调递增区间是；值域是；该函数的图象与直线有且只有一
4、个公共点（本题中是自然对数的底数）其中正确的是 （请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数（为正实数），且为纯虚数（）求复数；（）若，求复数的模18.4个男生，3个女生站成一排（必须写出算式再算出结果才得分）（）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？19.（）若，求在点处的切线方程；（）讨论的单调性20.观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般
5、性的猜想？请用数学归纳法证明猜想21.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，是中点，是中点（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值的大小；（）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由22.已知函数，（）求函数在（）上的最小值；（）若存在使得成立，求实数的取值范围济宁一中2015年高二期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.140 14. 15.1和3 16.三、解答题17.解：（），其为纯虚数，且，得或（舍），所以（），所以 18.解：（）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种（）男生
6、排好后，5个空再插女生有种（）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有种19.解：（）当时，切线方程为，即.（）（），令，当，即时，此时在定义域内单调递增；当时，或时，单调递增； 时，单调递减；当时，时，单调递减，时，单调递增.综上所述：时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.20.解：（）第5个等式：（）猜测第个等式为：下面证明：当时，左边，右边，所以等式成立；假设（，）时等式成立，即有，那么当时，左边，右边，这就是说时等式也成立根据知，等式对任何都成立21.（）证明：连接，中，为中点，易得且同理可得：，又，又，平面，又平面，平面平面（）以为原点，以方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，得，,设平面的一个法向量为，则有， ，设直线与面所成的角为，则 （）设在棱上存在点，设设平面的一个法向量为则有，且，取，平面，设面的一个法向量为设面与面所成二面角为，解得：或（舍），所以存在点且当在棱上靠近点的三等分点处，满足题意22.解：（），令，解得；令，解得，在递减，在递增，若，则在递增，；若，则在递减，在递增，（）若存在使得成立，即存在使得成立，令，则，易得，令，解得；令，解得，故在递减，在递增，故的最大值是或，而，故 高考资源网 高考资源网
