1、中华中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习高一数学一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 已知全集U=R，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图可知阴影部分为，即可求解.【详解】由图可知阴影部分为，故选：D2. 已知命题，使得，则为（ ）A. ，都有B. ，使得C. ，都有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为，使得，所以为：，都有.故选：C.3. 集合，则（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.【详解】由于，所以.对于函数，由于，所以，所以，所以.故选：B4. 当时，的最小值为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据均值定理去求的最小值即可.【详解】由（当且仅当时等号成立）可得当时，的最小值为故选：D5. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若，时，则，故A错；对于B;若取，则无意义，故B错；对于C；根据不等式的可加性可知：若，则，故C正确；对于D;若取，但,
3、故D错；故选：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】，即，解得.，“”是“”的必要不充分条件.故选：B7. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围【详解】当原命题为真时，恒成立，即，由命题为假命题，则故选：A8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充
4、分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】表示不超过的最大整数，可得出即 在某相邻的两个整数之间，表示 这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，再根据充分必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为表示不超过的最大整数，所以即 在某相邻的两个整数之间，而表示 这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A二多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）9. 下列叙述中不正确的是（ ）A.
5、B. 若，则C. 命题“，”的否定是“，”D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AC【解析】【分析】根据元素与集合的关系，交集、并集的定义，以及全称量词命题的否定，充分条件，必要条件的定义即可判断各选项的真假【详解】对于A，应，A错误；对于B，时，则，B正确；对于C，否定应为，C错误；对于 D，当时，所以，但是，不一定成立，可能，所以D正确；故选：AC.10. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】求出关于的不等式的解集为R的充要条件，然后根据集合包含关系判断【详解】关于的不等式的解集为R，则，解得，因此A是充要条件
6、，BD是必要不充要条件，C是充分不必要条件故选：BD【点睛】本题考查必要不充分条件，解题方法是求出充要条件，然后由集合包含关系判断选择，考查充分必要条件与集合包含之间的关系11. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）A. B. C. 的解集为D. 的解集为或【答案】ABC【解析】【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】不等式的解集为，故A正确；，令，即，故B正确；由上所述，易知，由题意可得为一元二次方程，则，则，即为方程的解，则可知不等式的解集为，故C正确，D错误.故选：ABC.12.
7、 设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【详解】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 集合，若，则由实数组成的集合为_【答案】.【解析】【分析
8、】由集合的包含关系可得或或，再求出对应的a值，即可得结果.【详解】集合，且，或或，则实数组成的集合为.故答案为：.14. 集合，集合，若，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意，根据二次不等式解得集合的元素，根据并集的定义，可得答案.【详解】，由可得，即，则实数m的取值范围为.故答案为：.15. 如图，PAB，PCD为的两条割线，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据即可求出得到，由化简可求得，从而可得的值【详解】由题意，则，由，可得，解得，则.故答案为：16. 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则_；若满足：对任意的,都有，且，则k的最大值是_【答案】 . 10 . 6【解
9、析】【分析】列举M的2个元素子集数个数即可；利用 ，再结合进行排除其他的即为答案.【详解】的两元素子集有，所以共有10个，因此10；因为前面的列举方式已经保证，只需要再增加条件即可，所以保留一个，保留一个，只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k的最大值是6.故.故答案为：10;6.三解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17. 已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）由可得出，进而可得出关于实数的不等式
10、组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）当时，则；（2）由，可得，所以，解得.因此，实数的取值范围是；（3），分以下两种情况讨论：若时，即当时，符合题意；若时，即当时，则或，解得，此时.综上所述，.即实数的取值范围为.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18. 已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间
11、的包含关系即可求解【小问1详解】当时，集合或 ，或【小问2详解】 若，且 “”是“”充分不必要条件，因为，则解得.故的取值范围是:19. 已知，.（1）分别求a，c的取值范围；（2）求的取值范围.【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）设，即得，根据不等式的性质即可求出，的取值范围；（2）由（1）可知，即可根据不等式的性质求出取值范围【小问1详解】设，则，由，则，则的取值范围是，的取值范围是；【小问2详解】，由，则，则.20. 命题：“，”，命题：“，”.（1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围；（2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围【答案】（1） （2）
12、或【解析】【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出，当命题为真时，可转化为，当，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得为真命题时的取值范围，再求解为真命题时的取值范围，分真和假，假和真两种情况讨论，求解即可【小问1详解】由题意，命题：“，”，根据全称命题的否定形式，：“，”当命题为真时，当二次函数为开口向上的二次函数，对称轴为故当时，函数取得最小值，即故实数的取值范围是【小问2详解】由（1）若为真命题，若为假命题若命题：“，” 为真命题则，解得故若为假命题由题意，和中有且只有一个是真命题，当真和假时，且，故；当假和真时，且，故；综上：实数的取值范围是或21. 已知函数（1）求不等式的解
13、集M；（2）设M中的最小的数为m，正数a，b满足，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）利用零点分段法求解绝对值不等式；（2）在第一问的基础上求出，再对不等式变形，利用基本不等式求出其最小值.【小问1详解】原不等式可化为或或解得:或或综上所述，原不等式的解集为【小问2详解】由（1）可知，所以，所以，当且仅当时等号成立所以的最小值为22. 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】（1）证明见解析； （2）不是，理由见解析； （3）.【解析】【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；（2）根据条件求出元素间的规律即可；（3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可.【小问1详解】由题意得若，则；又因为，所以；即集合中还有另外两个元素和.【小问2详解】由题意，若（且），则，则，若则；所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.小问3详解】由（2）得集合中的元素个数应为3或6，因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积，所以中应有6个元素，且其中一个元素为，由结合条件可得，又因为，所以剩余三个元素和为，即，解得，故.
