1、解析几何(14)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019吉林辽源市田家炳中学调研以直线x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22x By22xCy24x Dy24x答案：D解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选D.22019山东潍坊一模双曲线C：(0)，当变化时，以下说法正确的是()A焦点坐标不变 B顶点坐标不变C渐近线方程不变 D离心率不变答案：C解析：若由正数变成负数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误顶点坐标和离心率都会随改变而改变，故B，D错误该双曲线的渐近线方程为y
2、x，不会随改变而改变，故选C.32019山东烟台诊断测试，数学运算若双曲线1(a0，b0)与直线yx有交点，则其离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2C(2，) D2，)答案：C解析：双曲线的焦点在x轴，一条渐近线方程为yx，只需这条渐近线的斜率比直线yx的斜率大，即.所以e2，故选C.42019重庆西南大学附中月考过抛物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|()A5 B6C8 D10答案：C解析：根据抛物线的定义得|P1P2|y1y2p，可得|P1P2|8，故选C.52019湖南五市十校联考在平面直角坐标系xOy中
3、，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则|NR|()A2 B.C2 D3答案：A解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于H，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，|FH|2，|PF|PQ|，M，N分别为PQ，PF的中点，MNQF，PQ垂直l于点Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF为等边三角形，MFPQ，F为HR的中点，|FR|FH|2，|NR|2.故选A.62019河南洛阳尖子生联考如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点S(0,3)，SA，SB与圆C：x2y2m
4、y0(m0)和抛物线x22py(p0)都相切，切点分别为M，N和A，B，SAON，则点A到抛物线准线的距离为()A4 B2C3 D3答案：A解析：连接OM，因为SM，SN是圆C的切线，所以|SM|SN|，|OM|ON|.又SAON，所以SMON，所以四边形SMON是菱形，所以MSNMON.连接MN，由切线的性质得SMNMON，则SMN为正三角形，又MN平行于x轴，所以直线SA的斜率ktan 60.设A(x0，y0)，则.又点A在抛物线上，所以x2py0.由x22py，得y，yx，则x0，由得y03，p2，所以点A到抛物线准线的距离为y04，故选A.72019武汉市高中毕业生四月调研测试已知直线
5、ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点，则k的取值范围为()A. B.C. D.答案：D解析：通解联立，得消去y得(1k2)x22kx50，所以k1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以即整理得解得1k，所以实数k的取值范围是，故选D.优解因为直线ykx1恒过定点(0，1)，双曲线x2y24的渐近线方程为yx，要使直线ykx1与双曲线的右支有两个交点，则需k1.当直线ykx1与双曲线的右支相切时，方程kx1，即(1k2)x22kx50有两个相等的实数根，所以(2k)220(1k2)0，得k(负值舍去)，结合图象可知，要使直线ykx1与双曲线的右支有两个交
6、点，则需k.综上，实数k的取值范围是，故选D.8已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，PF2F1F22c，即椭圆上存在一点P，使得PF22c.ac2cac.又0e1e.92019云南昆明调研设点M为抛物线C：y24x的准线上一点(不同于准线与x轴的交点)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为()A2 B2C4 D4答案：A解析：不妨设点A在x轴
7、上方，如图，由题意知，抛物线C的准线方程为x1，焦点F(1,0)将x1代入抛物线C的方程得y2，所以A(1,2)，B(1，2)设点M的坐标为(1，y0)，则k1，k2，k3，所以2.故选A.102019湖北武汉调研已知A，B为抛物线y24x上两点，O为坐标原点，且OAOB，则|AB|的最小值为()A4 B2C8 D8答案：C解析：当直线AB的斜率不存在，即AB垂直于x轴时，因为抛物线方程为y24x，OAOB，所以AOB是等腰直角三角形，可取A(4,4)，B(4，4)，所以|AB|8.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为xmyb(m0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线
8、方程为y24x，所以联立方程得消去x得y24my4b0，所以16m216b0，y1y24m，y1y24b，由x1my1b，x2my2b得x1x2m2y1y2mb(y1y2)b24bm24bm2b2b2，因为OAOB，所以0，即x1x2y1y20，所以b24b0，得b4或b0(舍去)，所以|AB|48，所以当直线AB的斜率存在时，|AB|无最小值综上，|AB|min8，故选C.112019昆明市高三复习教学质量检测已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的两个焦点，过原点的直线l交椭圆E于A，B两点，0，且，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.答案：D解析：解法一根据对称性，线段F1F2与线段
9、AB在点O处互相平分，又0，所以AF2BF2，连接AF1，BF1，所以四边形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.根据椭圆的定义，|AF1|AF2|2a，又，所以|AF1|a，|AF2|a，在RtAF1F2中，|F1F2|2c，由勾股定理得(2c)222，得2，所以椭圆E的离心率e.故选D.解法二根据对称性，线段F1F2与线段AB在点O处互相平分，又0，所以AF2BF2，连接AF1，BF1，所以四边形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.又，不妨设|AF2|3，|BF2|4.根据椭圆的定义，2a|AF1|AF2|437,2c|F1F2|5，所以椭圆E的离心率e，故选D.122019湖南湘东
10、六校联考已知双曲线1(a0，b0)的两顶点分别为A1，A2，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段BF上(不含端点)存在两点P1，P2，使得A1P1A2A1P2A2，则双曲线的渐近线的斜率k的平方的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：不妨设点F为双曲线的左焦点，点B在y轴正半轴上，则F(c,0)，B(0，b)，直线BF的方程为bxcybc.如图，以O为圆心，A1A2为直径作圆O，则P1，P2在圆O上，由图可知即解得120)的焦点为F，O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线C的方程为_答案：y216x解析：设圆的圆心为M(xM，yM
11、)根据题意可知圆心M在抛物线C上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|MF|xM6，即xM6，又由题意可知xM，6，解得p8.抛物线C的方程为y216x.142019湖北武汉调研测试已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF的垂直平分线与椭圆C的一个交点，若cosMOF，则椭圆C的离心率为_答案：解析：由题意知F(c,0)，则可设M.将M代入椭圆C的方程，得1，即b2y.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则MOE为直角三角形由于cosMOF，所以不妨设3，则|OM|7，c6.由勾股定理可得|ME|y0|2，即b240，得b240.又a2b236，所以a485a2324
12、0，解得a281或a24(舍去)，故a9，所以椭圆C的离心率e.152019石家庄高中毕业班检测已知双曲线方程C：1(a0，b0)，P是双曲线上一点，F1，F2为双曲线的焦点，F1PF260，PF1F2的面积为3，则b_.答案：1解析：SPF1F2b23，b21，b1.162019浙江舟山模拟已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_答案：66解析：椭圆方程可化为1.设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，连接AF1，PF1，|AF1|，易知|PA|PF|PA|PF1|6.又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1三点共线时等号成立)，6|PA|PF|6.
