1、【高频考点解读】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系【热点题型】题型一 等差数列基本量的运算例1、(1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2B10C.D.(2)(2013课标全国)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6【提分秘籍】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用
2、方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法【举一反三】 (1)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12B13C14D15(2)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16B24C 36D48(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A.B1C2D3题型二 等差数列的性质及应用例2、(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36D27(2)若一个等差数列前3项的和为
3、34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13B12C11D10(3)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12014，6，则S2016_.【提分秘籍】 在等差数列an中，数列Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列；也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具【举一反三】 (1)设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于()A14B21C28D35(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.题型三 等差数列的判定与证明例3、已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数
4、列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由【提分秘籍】等差数列的四个判定方法：(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列【举一反三】 (1)若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是()
5、A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列(2)在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()AanBanCanDan【高考风向标】【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_【2015高考福建，文16】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列
6、，且，则 ， 1（2014安徽卷）数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.2（2014北京卷）若等差数列an满足a7a8a90，a7a1060n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由5（2014湖南卷）已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式6（2014辽宁卷）设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d07（2014全国卷）等差数列an的前n项和为Sn.已知a110
7、，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.8（2014新课标全国卷 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由9（2014山东卷）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.10（2014陕西卷）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数
8、列，求cos B的最小值11（2014天津卷）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_12（2014重庆卷）设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nc0Ba2a1000，a4a70，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是()A24 B48 C60 D846已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.7等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是_8已知数列an中，a11且(nN*)，则a10_.9在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S20150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足anSn.