1、课时分层作业(二)空间向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1若a与b不共线且mab，nab，p2a，则()Am，n，p共线Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面Dp2amn，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面2对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()ABCD以上皆错B，3，()()，P，A，B，C共面3已知正方体ABCDABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于()ABCDD由条件AFEF知，EF2AF，AEAFEF3AF，()()()4已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空
2、间的另一个基底的是()Aa BbCc D无法确定Capq，a与p，q共面，bpq，b与p，q共面，不存在，使cpq，c与p，q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C5对于空间一点O和不共线的三点A，B，C且有623，则()AO，A，B，C四点共面 BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面 DO，P，A，B，C五点共面B由623得2()3()，即23，共面，又它们有同一公共点P，P，A，B，C四点共面二、填空题6(一题两空)已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_11因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得7若
3、a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z，使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_xyz0若x0，则abc，即a与b，c共面，由a，b，c是空间的一个基底知a，b，c不共面，故x0同理yz08如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)abc()()abc三、解答题9如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)解连接AC，AD，AC(图略)(1)()()(abc)(2)()(
4、2)abc(3)()()()(22)abc(4)()abc10已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点O引向量k，k，k，k，求证：点E，F，G，H共面证明，kkk，而k，k，kk()k又，k，同理k，kABCD是平行四边形，即，又它们有同一个公共点E，点E，F，G，H共面11已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OBM，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则等于()AB()C() DB如图，()()()12(多选题)如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)，则用向量，表示，不正确的是()ABCDBCDM，N分别是四面体OABC的
5、边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)，()()，13(一题两空)在空间四边形ABCD中，a2c，5a5b8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则_向量，_(填“能”或“否”)构成一组基底3ab3c否()()()()3ab3c假设，共面，则a2c5a5b8c(5)a5b(82)c3ab3c解得，共面，不能构成一组基底14在ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中，R，则_设a，b，则ab，ab，ab，ab，abab，15如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xyz，试求实数x，y，z的值解在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)()(2)E是棱DD1上的点，且，()，又xyz，x，y，z
