1、第一章1.41.4.1第1课时1若A(1,0，1)、B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(A)A(2,2,6)B(1,1,3)C(3,1,1)D(3,0,1)解析(2,1,2)(1,0，1)(1,1,3)，选A2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)、b(2，3,2)，则(C)Al1l2Bl1与l2相交，但不垂直Cl1l2D不能确定解析ab0，ab，l1l23若平面、的法向量分别为a、b(1，2，6)，则(D)AB与相交但不垂直CD或与重合解析b2a，ba，或与重合4已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m_8_解析设a(2，m,1)，b因为l，所以
2、ab于是2m20，则m85在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|2，|DC|3，|DD1|4，M、N、E、F分别为棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点求证：平面AMN平面EFBD证明证法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0,0)，B(2,3,0)，M(1,0,4)，N(2，4)，E(0，4)，F(1,3,4)(1，0)，(1，0)，(1,0,4)，(1,0,4)，MNEF，AMBFMN平面EFBD，AM平面EFBD又AM，MN平面AMN，AMMNN，平面AMN平面EFBD证法二：由证法一可知，A(2,0,0)，M(1,0,4)，N(2，4)，D(0,0,0)，E(0，4)，F(1,3,4)，则(1,0,4)，(0，4)，(0，4)，(1,3,4)设平面AMN，平面EFBD的法向量分别为n1(x1，y1，z1)、n2(x2，y2，z2)，则即令x11，得z1，y1又即令y21，得z2、x2n1(1，)、n2(，1，)n1n2，即n1n2，平面AMN平面EFBD
