1、第一章 2.1 第二课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3an2an1an2an2annA1个B2个C3个 D4个解析:是等差数列答案:D2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A2 B3C0 D43等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8等于()A45 B75C180 D300解析:方法一:设an首项为a1,公差为d,a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即5a120d450,a14d90,a2
2、a8a1da17d2a18d180.方法二:a3a7a4a62a5a2a8,a3a4a5a6a7(a2a8)450,a2a8180.答案:C4直角三角形三边成等差数列,且它的面积为18,那么周长为()A6B12C9 D6解析:设三边为ad,a,ad(a0且a|d|),则a248.a0,a4,周长为Cadaad3a12.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5数列an中,a3、a10是方程x23x50的两根,若an是等差数列,则a5a8_.解析:由题意可得a3a103,又由性质可得a5a8a3a10.所以a5a83.答案:36已知an为等差数列,且a72a41,a30,则公差d_.解析:a7
3、a12a4,a72a4a11,又a30,2d1,d.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7在等差数列an中,已知a2a5a89,a3a5a721,求数列的通项公式解析:a2a5a89,a3a5a721,且a2a8a3a72a5,a3a72a56,a3a77, 解得a31,a77或a37,a71.a31,d2或a37,d2,故ana3(n3)d2n7或ana3(n3)d2n13.8已知f(x)x22x3,等差数列an中,a1f(x1),a2,a3f(x),求:(1)x的值;(2)通项an.解析:(1)由f(x)x22x3,得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x,a3x22x3,又因
4、为a1,a2,a3成等差数列,所以2a2a1a3,即3x24xx22x3,解得x0或x3.(2)当x0时,a10,da2a1,此时ana1(n1)d(n1);当x3时,a13,da2a1,此时ana1(n1)d(n3)9(10分)已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1),a26,令bnann(nN)(1)求出bn的前4项,并归纳出bn的通项公式(2)是否存在非零常数p、q,使数列成等差数列?若存在,求出p、q的关系式;若不存在,请说明理由解析:(1)当n1时,条件变为02(a11),a11,b1a112;当n2时,由a26,知a33(a21)15,b2a228,b3a3318;当n3时,可得a428,b4a4432.bn的前四项为2,8,18,32,即212,222,233,242.从而可归纳出bn2n2(nN)(2)由(1)知bn2n2,而anbnn2n2n,要使是等差数列,则它的前三项必然构成等差数列,从而有,即.整理可得p2q0,即此条件对前三项是成立的,依次类推此条件对任意项均成立.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u