1、第一章 2.1 第二课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3an2an1an2an2annA1个B2个C3个 D4个解析：是等差数列答案：D2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C0 D43等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8等于()A45 B75C180 D300解析：方法一：设an首项为a1，公差为d，a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即5a120d450，a14d90，a2
2、a8a1da17d2a18d180.方法二：a3a7a4a62a5a2a8，a3a4a5a6a7(a2a8)450，a2a8180.答案：C4直角三角形三边成等差数列，且它的面积为18，那么周长为()A6B12C9 D6解析：设三边为ad，a，ad(a0且a|d|)，则a248.a0，a4，周长为Cadaad3a12.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5数列an中，a3、a10是方程x23x50的两根，若an是等差数列，则a5a8_.解析：由题意可得a3a103，又由性质可得a5a8a3a10.所以a5a83.答案：36已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：a7
3、a12a4，a72a4a11，又a30，2d1，d.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式解析：a2a5a89，a3a5a721，且a2a8a3a72a5，a3a72a56，a3a77, 解得a31，a77或a37，a71.a31，d2或a37，d2，故ana3(n3)d2n7或ana3(n3)d2n13.8已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.解析：(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因
4、为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得x0或x3.(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)9(10分)已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1)，a26，令bnann(nN)(1)求出bn的前4项，并归纳出bn的通项公式(2)是否存在非零常数p、q，使数列成等差数列？若存在，求出p、q的关系式；若不存在，请说明理由解析：(1)当n1时，条件变为02(a11)，a11，b1a112；当n2时，由a26，知a33(a21)15，b2a228，b3a3318；当n3时，可得a428，b4a4432.bn的前四项为2,8,18,32，即212,222,233,242.从而可归纳出bn2n2(nN)(2)由(1)知bn2n2，而anbnn2n2n，要使是等差数列，则它的前三项必然构成等差数列，从而有，即.整理可得p2q0，即此条件对前三项是成立的，依次类推此条件对任意项均成立.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
