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2012暑假培训资料:1-4 函数的单调性(新人教A版必修1).doc

1、1-4函数的单调性一、知识点:1设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 2对函数单调性的理解(1) 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;(2) 函数单调性定义中的,有三个特征:一是任意性;二是大小,即;三是同 属于一个单调区间,三者缺一不可;(3)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明在某区间上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即取值;作差;判号;下结论。但是要注意,不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单

2、调递增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间上两个特殊的,若,有即可。(4)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数分别在和内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的,只能说函数的单调递减区间为和(5)一些单调性的判断规则:若与在定义域内都是增函数(减函数),那么在其公共定义域内是增函数(减函数)。复合函数的单调性规则是“异减同增”二、基础篇:-6 -4 -3 -2 -1 1 2 31设图象如下,完成下面的填空增区间有: 减区间有: 2试画出函数的图象,并写单调区间3 写出函数的单调区间三、提高篇:4若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是A BC D5 若函数在上是单调函数,则的取值范围是 A B C D6.函数的单调递减区间是_7. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 四、自主练习:1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数,则的范围是( )A. B. C. D.3下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3) 的递增区间为;(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数,则的取值范围是 。

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