1、江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（二）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ）ABCD3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4八音是我国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，每类又包括若干种乐器，现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“士”包括“缶、埙”种乐器；“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”种乐器；“竹”包括“箭、笛、竿”种乐器，现从这三类乐器中各选种乐器分配给甲、乙、丙三名同学演奏，则不同
2、的分配方案有（ ）A种B种C种D种5如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为（ ）ABCD6已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则的面积为（ ）ABCD7人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，那么他们
3、的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（ ）ABCD8已知函数满足，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ）附：，其中A被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C若被调查的男女生均为
4、人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关D无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关10已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（ ）A在上存在，使得B的取值花围为C在上单调递增D在上有且只有一个最大值点11如图，在直四棱柱中，四边形为正方形，为面对角线上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ）A平面B与所成角的余弦值为C三棱锥的体积为定值D平面内存在与和底面交线平行12关于曲线，下列说法中正确的有（ ）A曲线关于轴对称B曲线上任意一点到原点的距离都不超过C曲线恰好经过个整点D曲线在直线和所围成的正方形区域内（包括边界）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
5、若，则_14年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年根据中央对精准扶贫的要求，某市决定派名党员和名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各名，则不同的分派方案共有_种15已知半径为的球面上有，四点，满足，则球心到平面的距离为_（2分），三棱锥体积的最大值为_（3分）16已知为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足若这样的点有且只有一个，则实数的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答问题：已知数列满足，数列为等比数列，且_，为数列的前项和是否存在正整数
6、，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知函数在处取得最大值（1）求函数的最小正周期；（2）若的角，所对的边分别为，且，求19如图，在四棱锥中，平面平面，四边形直梯形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方、品牌官方网站和微信社群等平台进
7、行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到）参考数据：附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，
8、中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠21已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为（1）求椭圆的方程；（2）若和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程22已知函数（1）当时，讨论函数在上的单调性；（2）当时，求证：函数（为自然对数的底数）存在唯一极值点且江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（二）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解
9、析】集合，所以2【答案】B【解析】由题意可知，所以3【答案】C【解析】因为，所以4【答案】C【解析】5【答案】C【解析】以为原点、的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则有，设，则由题意可知所以因为，所以，故的最大值为6【答案】A【解析】设双曲线的焦距为，则为，所以为圆与双曲线的交点联立，解得，所以的面积为7【答案】D【解析】父母决定眼皮单双的基因均为，遗传给孩子的基因可能为，所以孩子为双眼皮的概率为同理孩子卷舌的概率也为根据相互独立事件的概率公式知孩子是双眼皮且卷舌的概率为8【答案】B【解析】依题意知为偶函数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，且，所以的解集为将的图象沿轴向右平移个单位长度
10、后可得的图象，所以不等式的解集为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9【答案】AC【解析】因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占，喜欢登山的女生占，所以A正确，B错误设被调查的男女生人数均为，则由等高条形统计图可得列联表如下：男女合计喜欢不喜欢合计由公式可得当时，所以有的把握认为喜欢登山和性别有关；当时，所以没有的把握认为喜欢登山和性别有关，显然的值与的取值有关，所以C正确，D错误10【答案】ABC【解析】对于A，由题意可知的最小正周期，所以在上既可以取得最大值也
11、可以取得最小值，故A正确对于B，函数图象在轴右侧与轴交点的横坐标分别为，要使在上有且只有三个零点，只需解得，故B正确对于C，函数在上单调递增，因为，所以，故C正确对于D，考虑到的取值范围为，显然，所以可能存在两个最大值点，故D错误11【答案】BC【解析】对于A，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故A错误对于B，因为，所以就是与所成的角设，则在中，于是由余弦定理可知，故B正确对于C，因为，所以平面，从而点到平面的距离都相等，故C正确对于D，因为平面，所以平面和底面的交线与平行而与平面相交，所以D错误12【答案】ABC【解析】对于A，用替换，曲线方程不变，故A正确对于B，由可得，即，故B正确对于C，
12、原曲线可化为，显然，解得同理令，可得个整点分别为，故C正确对于D，令，可得，显然点在直线和所围成的正方形区域外部，故D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】；或者将，两边平方可得，可得14【答案】【解析】先分党员，有两种分法：，或者，共有种不同的分派方案再分医护人员，共有种不同的分派方案最后将分好的组派到不同的扶贫村，有种不同的分派方案根据分步计数原理得所有不同的分配方案共有种15【答案】【解析】由题意知为截面圆的直径因为，所以由球的性质可知圆面，即为球心到平面的距离在中，可得，所以到平面的距离为要使三棱锥的体积最大，应为的延长线与球面的交点，此时点到平面的距离
13、为，所以体积的最大值为16【答案】【解析】解法一：由题意可知设由可得，整理可得因为这样的点有且只有一个，所以或即或由，解得综上，解法二：因为，所以为线段的中垂线与抛物线的交点，要使有且只有一个，则要不的中垂线与轴平行，此时；要不的中垂线与抛物线相切，且切点为，由抛物线的光学性质可知轴，此时，故，所以综上，四、解答题：本共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】由可得，两式相减可得，所以当时，由可得，满足，所以选择条件：因为，所以，于是，此时，所以，两边同乘以得，两式相减可得，所以，解得（为偶数），所以存在正整数，使得成立，的最小值为选择条件：因为，所以，于是，此时
14、，所以由可得，所以存在正整数，使得成立，的最小值为选择条件：因为，所以，于是，此时，所以，两边同乘以得，两式相减可得，所以因为，所以不存在正整数，使得成立18【解析】（1）由题意可知，可得因为，所以，故，可得函数的最小正周期为（2）由可得，故或因为，所以由以及余弦定理可得，所以因为，所以由正弦定理可得19【解析】（1）证明：在中，因为，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，所以因为，所以平面又平面，所以（2）以为原点，的方向，过点垂直于平面向外方向，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系（如图），则有，所以，设为平面的一个法向量，则有即令，则，所以设为平面的一个法向量，
15、则有即令，则，所以而，则由图形可知二面角的余弦值为20【解析】（1）由表中数据可得，所以，所以可用线性回归模型拟合人数与天数之间的关系而，则，所以令，可得答：月日到该专营店购物的人数约为（2）因为，所以从第天和第天取的人数分别为和，从而人取自不同天的种数为，所以概率答：这人取自不同天的概率为（3）若选方案一，需付款元若选方案二，设需付款元，则的取值可能为，则，所以，因此选择方案二更划算21【解析】（1）设椭圆的焦距为由椭圆的定义可知 由椭圆的几何性质可知，当为短轴的顶点时，最大，为，则有联立可得，所以，故椭圆的方程为（2）因为，所以延长，交椭圆于点设，由（1）可知，可设直线的方程为联立消去可得，所以，由对称性可知设与间的距离为，则四边形的面积令，则因为，当且仅当时取等号，所以，此时，解得，因此直线的方程为22【解析】（1），则当时，令，可得当，时，此时，函数在上单调递减当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上函数单调递增（2），则因为，所以与同号令，则显然，当时，函数单调递增又，所以存在，使得当变化时，的变化如下：极小值故存在唯一极值点由可得，即，此时因为，所以
