1、 基础题组练1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是()A30 B42C36 D35解析：选C.因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16 C13D10解析：选C.分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面3已知集合Px，1，Qy，1，2，其
2、中x，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：选B.因为Px，1，Qy，1，2，且PQ，所以xy，2所以当x2时，y3，4，5，6，7，8，9，共7种情况；当xy时，x3，4，5，6，7，8，9，共7种情况故共有7714种情况，即这样的点的个数为14.4从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D.当公比为2时，等比数列可为1，2，4或2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9
3、.同理公比为，时，也有4个故共有8个等比数列5从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个解析：选A.将和等于11的数放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个子集故选A.6某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可
4、能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：选D.按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)7直线l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A6 B7C8 D16解析：选B.l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10，即ab20.当a1时，不满足；当a3时，b8，即1条当a5，7时，b4，6，8，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为236.故满足条件的直线的条数为167.故选B.8一个旅游景区
5、的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648(种)9如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种 B48种C24种 D12种解析：
6、选A.法一：首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有432372种涂法法二：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124种涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有2424272(种)10(2019惠州调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013 是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个解析：选B.依题意，这个
7、四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个数分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2、2、0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为211，121，112.共计：363315(个)11满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1
8、)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)综上，满足要求的有序数对共有13个，故选B.12将1，2，3，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()34A.6种 B12种C18种 D24种解析：选A.根据数字的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，如图所示，则剩余5，6，7，8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5，6，7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法，所以共有6种方
9、法.12D34ACB913.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有_种解析：第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有4364种投法答案：6414从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学生委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人担任文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选
10、法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：3615已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个解析：根据三边构成三角形的条件可知，c25a.第一类：当a1，b25时，c可取25，共1个值；第二类，当a2，b25时，c可取25，26，共2个值；当a25，b25时，c可取25，26，49，共25个值；所以三角形的个数为1225325.答案：32516在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运
11、动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)答案：2 880综合题组练1(2019湖南郴州模拟)用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A4 320种 B2 880种C1 440种 D720种解析：选A.分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法
12、，5区域有3种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理可知，共有6543344 320种不同的涂色方法，故选A.2在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种 B12种C18种 D20种解析：选D.分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有236种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有212种情形所有可能出现的情形共有261220种故选D.3(创新型)(2019湖南十二校联考)
13、若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110，101，共2种组合方式；第2步，909，918，927，936，990，共10种组合方式；第3步，404，413，422，431，440，共5种组合方式；第4步，202，211，220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：3004xyz10的正整数解的组数为_解析：可按x的值分类：当x1时，yz9，共有8组；当x
14、2时，yz8，共有7组；当x3时，yz7，共有6组；当x4时，yz6，共有5组；当x5时，yz5，共有4组；当x6时，yx4，共有3组；当x7时，yz3，共有2组；当x8时，yz2，共有1组由分类加法计数原理可知：共有8765432136(组)答案：365已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)yax2bxc表示二次函数时，a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)当yax2bxc的图象
15、开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数6(综合型)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数解：法一：按所用颜色种数分类第一类：5种颜色全用，共有A种不同的方法；第二类：只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2A种不同的方法；第三类：只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A种不同的方法由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为A2AA420(种)法二：以S，A，B，C，D顺序分步染色第一步：S点染色，有5种方法；第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步：B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；第四步：C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420(种)
