1、第五节古典概型【知识重温】一、必记3个知识点1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件_.(2)每个基本事件出现的可能性_.3古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)_.二、必明2个易误点1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的2概率的一般加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(AB)公
2、式使用中要注意：(1)公式的作用是求AB的概率，当AB时，A、B互斥，此时P(AB)0，所以P(AB)P(A)P(B)；(2)要计算P(AB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为.
3、()二、教材改编2从52张扑克牌(不含大小王)中随机抽一张牌，抽到的牌比6大比9小的概率为()A.B.C.D.3袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为_三、易错易混4从1,2,3中随机选取一个数a，从4,5中随机选取一个数b，从6,7中随机选取一个数c，则a，b，c成等差数列的概率是()A. B. C. D.5在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为_四、走进高考62020江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次
4、，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_简单的古典概型问题自主练透型12019全国卷生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.22019全国卷我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和“阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.32021河南省豫北名校高三质量考评五色糯米饭，俗称五色饭，因糯米饭呈黑、红、黄、紫、白5种颜色而得名，是壮族人用来招待客人的传统食品现从该五色糯米饭中任意取出2种颜色的糯米
5、进行品尝，恰有一种为紫色的概率为()A. B. C. D.悟技法基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法.考点二较复杂的古典概型问题互动讲练型例12018天津卷已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事
6、件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率悟技法1.与平面几何有关概率的求法(1)结合几何图形的结构特征，找到符合条件的基本事件总数(2)根据事件的几何特征求出其基本事件数(3)代入古典概型公式2求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解.变式练(着眼于举一反三)12021山东青岛调研已知某运动员每次投篮投中的概率是40%.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生09中的整数，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示
7、未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果现产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为()A. B. C. D.22021惠州市高三调研考试不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为()A. B. C. D.考点三古典概型与代数、几何知识的结合互动讲练型例2(1)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. B. C. D.(2)若m是集合1,3,5,7,9,11中
8、任意选取的一个元素，则椭圆1的焦距为整数的概率为_悟技法解决与古典概型结合的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.变式练(着眼于举一反三)3已知m2，1,0,1,2，n1,0,1，随机抽取一个m和一个n，使得平面向量a(m，n)，满足|a|2的概率为_4将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_第五节古典概型【知识重温】互斥基本事件有限相等【小题热身】1答案：(1)(2)(3)2解析：抽到的牌比6大比9小的有248(张)，故P(比6大比9小).答案：B3解析：将两
9、个红球编号为1,2，三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能的结果，第二次摸球时有4种等可能的结果，两次摸球共有20种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种等可能结果，即(1,2)，(2,1)，故所求的概率为P.答案：4解析：a，b，c的取法有(1,4,6)，(1,4,7)，(1,5,6)，(1,5,7)，(2,4,6)，(2,4,7)，(2,5,6)，(2,5,7)，(3,4,6)，(3,4,7)，(3,5,6)，(3,5,7)共12种，其中成等差数列的有(1,4,7)，(2,4,6)，(3,5,7)共3种，故所求的概率为.答案：D5解析：设原来口袋中白球、黑球的个数都为n个，依
10、题意，解得n5.所以原来口袋中小球共有2n10个答案：106解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则所求概率为.答案：课堂考点突破考点一1解析：记5只兔子分别为A，B，C，D，E，其中测量过某项指标的3只兔子为A，B，C，则从这5只兔子中随机取出3只的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种，其中恰有2只测量过该指标的基本事件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共6种，所以所求事件的概率P.答案：B2解析：由6个
11、爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.故选A.答案：A3解析：设黑、红、黄、紫、白5种颜色的糯米分别为a，b，c，d，e，从中任取2种的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中恰有一种为紫色的有4种情况，所以所求概率为，故选B.答案：B考点二例1解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3
12、人，2人，2人(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M).变式练1解析：随机模拟产生了10组随机数，在这10组随机数中，表示三次投篮恰有两次投中的有191,271,
13、932，共3组，故所求概率为，故选C.答案：C2解析：将2个白球分别记为白球1，白球2，将3个黄球分别记为黄球1，黄球2，黄球3.从该箱子中随机摸出2个球，所有情况是(白球1，白球2)，(白球1，黄球1)，(白球1，黄球2)，(白球1，黄球3)，(白球2，黄球1)，(白球2，黄球2)，(白球2，黄球3)，(黄球1，黄球2)，(黄球1，黄球3)，(黄球2，黄球3)，共10种，摸出的这2个球颜色不同的情况有(白球1，黄球1)，(白球1，黄球2)，(白球1，黄球3)，(白球2，黄球1)，(白球2，黄球2)，(白球2，黄球3)，共6种，故所求概率为，选C.答案：C考点三例2解析：(1)由题意知a220
14、，解得a2的有(2，1)，(2,1)，(2，1)，(2,1)，所以所求概率为.解法二当m2,2，n1,1时，满足|a|2.所以所求概率为.答案：4解析：若直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，则，整理得a2b2.依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有6636(种)结果满足a2b2的数组：当a1时，b1,2,3,4,5,6，共6种结果；当a2时，b2,3,4,5,6，共5种结果；当a3时，b3,4,5,6，共4种结果；当a4时，b4,5,6，共3种结果；当a5时，b5,6，共2种结果；当a6时，b6，共1种结果满足a2b2的数组共65432121(种)结果，因此所求的概率P.答案：
