1、第四节随机事件的概率【知识重温】一、必记4个知识点1随机事件和确定事件(1)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件(2)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件(4)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_fn(A)稳定在某个_上，
2、把这个_记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然条件，那么称事件A与事件B互为对立事件4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(
3、3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.二、必明3个易误点1正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集3需准确理解题意，特留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件
4、发生的频率与概率是相同的()(2)随机事件和随机试验是一回事()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(6)两互斥事件的概率和为1.()二、教材改编2某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是()A至多一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都没有中靶3从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A“抽到红心”，事件B“抽到方片”，P(A)P(B)，则P(“抽到红花色”)_，P(“抽到黑花色”)_.三、易错易混4甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、
5、布)游戏，则平局的概率为_；甲赢的概率为_5从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_四、走进高考62019江苏卷从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_随机事件关系的判断自主练透型1把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，则事件A：“甲分得语文书”，事件B：“乙分得数学书”，事件C：“丙分得英语书”，则下列说法正确的是()AA与B是不可能事件BABC是必然事件CA与B不是
6、互斥事件DB与C既是互斥事件也是对立事件2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡3甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件悟技法互斥、对立事件的判别方法(1)在一次试验中，不可能同时发生的两个事件为互斥事件(2)两个互斥事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件.考点二随机事件的频率与概率互动讲练型例12020全国卷甲、乙、
7、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率悟技法计算简单随机事件频率或概率的解题思路(1)计算所求随机事件出现的频数及总事件的频数(2)由频率公式得所求，由频率估计概率.变式练(着眼于举一反三)1某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(
8、单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率考点三互斥事件与对立事件的概率互动讲练型例2某超市为
9、了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)听课笔记：悟技法(1)求解本题的关键是正确判断各事件之间的关系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出来(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一
10、些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P()求解当题目涉及“至多”、“至少”时，多考虑间接法.变式练(着眼于举一反三)2有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示，所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和
11、汽车B选择的最佳路径分别为()A公路1和公路2B公路2和公路1C公路2和公路2 D公路1和公路1第四节随机事件的概率【知识重温】一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生fn(A)频率常数常数包含BA并事件事件A发生事件B0P(A)110P(A)P(B)1P(B)【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：连续射击两次的结果有四种：第一次中靶第二次中靶；第一次中靶第二次没中靶；第一次没中靶第二次中靶；第一次没有中靶第二次没有中靶，事件“至少一次中靶”包含，所以事件“至少一次中靶”的对立事件是D.答案：D3解析：因为A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，则P(“抽到红花色
12、”)P(A)P(B)，又事件“抽到黑花色”与“抽到红花色”是对立事件，则P(“抽到黑花色”)1P(“抽到红花色”)1.答案：4解析：设平局(用表示)为事件A，甲赢(用表示)为事件B，乙赢(用表示)为事件C，容易得到如图平局含3个基本事件(图中的)，P(A)，甲赢含3个基本事件(图中的)，P(B).答案：5解析：事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.答案：0.356解析：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学共有C10种选法，其中选出的2名同学都是男同学的选法有C3种，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率P1.答案：课堂考点
13、突破考点一1解析：“A，B，C”都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故A、B两项错误；“A，B”可能同时发生，故“A”与“B”不互斥，C项正确；“B”与“C”既不互斥，也不对立，D项错误，故选C.答案：C2解析：“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件答案：A3解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立，故甲是乙的必要不充分条件答案：B考点二例1解析：(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连
14、胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为1.(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，.因此丙最终获胜的概率为.变式练1解析：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)
15、.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为.考点三例2解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P
16、(A3)，因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.变式练2解析：通过公路1的频率为0.2,0.4,0.2,0.2；通过公路2的频率为0.1,0.4,0.4,0.1，设A1，A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发，选择公路1,2将货物运往城市乙B1，B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙，则P(A1)0.20.40.6，P(A2)0.10.40.5，P(B1)0.20.40.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，所以汽车A的最佳路径为选择公路1，汽车B的最佳路径为选择公路2.答案：A
