1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【知识重温】一、必记3个知识点1命题用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_.3充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的_条件pq且qDpA是B的_p是q的_条件pDq且qpB是A的_p是q的_条件pq_p是q的_条件pDq且qDpA，B互不_二、必明2个易误点1易混否
2、命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2注意区别A是B的充分不必要条件(AB且BAA)与A的充分不必要条件是B(BA且AAB)两者的不同【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()二、教材改编2“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3“ab”是“ac2bc2”的()A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件三、易错易混4“x3”的一个必要不充分条件是()Ax3 B1x6Cx0 D3xy2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y2四、走进高考62020天津卷设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件命题及其相互关系互动讲练型例1(1)对于命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数”D以上都不正确(2)给出以下四个命题：“若xy0，则
4、x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)悟技法1.求一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例3当不易直接判断一个命题的真假时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价命题的真假.变式练(着眼于举一反三)1已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正
5、数，则它的平方等于0，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定2以下关于命题的说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)“若log2(a1)1，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数”是真命题；命题“若a0，则a(b1)0”的否命题是“若a0，则a(b1)0”；命题“若x，y都是偶数，则(x1)(y1)是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价考点二充分条件、必要条件的判断互动讲练型例2(1)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(
6、2)2020浙江卷已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件悟技法充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题.变式练(着眼于举一反三)32021安徽合肥联考“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件42021安
7、徽淮南模拟设R，则“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件利用充分、必要条件求参数的取值范围分层深化型例32021安徽合肥七校联考“方程1表示的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是()Am7 B7m9C5m9 D5m9且m7悟技法根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等
8、式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.同类练(着眼于触类旁通)5不等式x(x2)1Ca4 Da4拓展练(着眼于迁移应用)72021天津一中月考已知命题p：xk，命题q：bAa2b2，且a2b2Aab，所以ab是a2b2的既不充分也不必要条件故选D.答案：D3解析：ab，c20，abAac2bc2(c0)，ac2bc2ab.故ab是ac2bc2的必要不充分条件故选B.答案：B4解析：依题意可知选项中的x的取值范围Ax3，但x3选项中的x的取值范围，所以选项中的x的取值范围要比x3的范围大，故“x3”的一个必要不充分条件是1xy2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2
9、y2”答案：B6解析：由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.答案：A课堂考点突破考点一例1解析：(1)根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确故选D.(2)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，而不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题为真，所以它的逆否命题也为真，故为真命题；ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b2，故为假命题所以答案是.答案：(1)D(2)变式练1解析：“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数，则它的平方不等于0
10、”，其否命题为“若a不是正数，则它的平方等于0”故选B.答案：B2解析：正确，由log2(a1)1，得a12，所以a1，所以f(x)logax在其定义域内是增函数正确，由命题的否命题的定义知，该说法正确不正确，原命题的逆命题为“若(x1)(y1)是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如(31)(41)20为偶数，但x3，y4.正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价答案：考点二例2解析：(1)若存在kZ使得k(1)k，则当k2n，nZ时，2n，则sin sin(2n)sin ；当k2n1，nZ时，(2n1)，则sin sin(2n)sin()sin .若sin sin ，则2n或2n，nZ，即k
11、(1)k，kZ，故选C.(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，lnB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，且B，Cn，所以B，C，所以l，m，所以m，n，l在同一平面内故选B.答案：(1)C(2)B变式练3解析：由ln(x1)0可得0x11，即1x0，而x|1x0x|x0，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件故选B项答案：B4解析：当3时，两条直线的方程分别为6x4y10,3x2y20，此时两条直线平行；若直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行，则2(1)6(1)，所以3或1，经检验，两者均符合综上，“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的充分不必要条件，故选A.答案：A考点三例3解析：若方程1表示的曲线是椭圆，则由椭圆的定义可知解得5m9且m7，所以“方程1表示的曲线是椭圆”的充要条件为“5m9且m7”，所以结合选项可知“方程1表示的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是“5m9”故选C.答案：C同类练5解析：由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)4，故选D.答案：D拓展练7解析：由1得，10，解得x2，由p是q的充分不必要条件知，k2，故选B项答案：B
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