1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则=（ ）A B C D 【命题意图】本题主要考查简单不等式解法及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B.【解析】由题意得,=,故选B2. 已知为虚数单位,若,则的值是（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查复数的运算及对数运算,意在考查转化与变形能力.【答案】C 3.已知等差数列前n项和为 ,若,则公差的值是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查等差数列、三角函数、定积分,意在考查基本运算能力.【答案】B【解析】,故选B.4.已
2、知函数 ,则函数 的零点个数为（ ）.A.1 B.2 C. 3 D.5【命题意图】本题主要考查函数图像及函数与方程,意在考查数形结合思想及方程思想.【答案】C【解析】由,得,所以或,即 或,方程有两个实根,函数 有3个零点,故选C.5.位于西部地区的、两地,据多年的资料记载：、两地一年中下雨天仅占和,而同时下雨的比例为,则地为雨天时,地也为雨天的概率为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查条件概率的计算,意在考查分析问题解决问题的能力.【答案】C6.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,且的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查圆与圆的位置关系,意在考查等价转化思想.【答案】D
3、【解析】由题意以为直径的圆与圆有公共点,则,解得所以的最小值为1,故选D7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出S的值为（ ）A4 B8 C10 D12【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】B8.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查三视图及几何体的表面积,意在考查空间想象能力及计算能力.【答案】D【解析】因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为的菱形,所以菱形的边长为,由三视图可得,几何体是由两个
4、底面正方形的正四棱锥组合而成,底面边长为,侧棱长为,所以几何体的表面积为,故选D9.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查向量的数量积及向量的应用,意在考查化归思想及分析问题解决问题的能力.【答案】B 10.若实数满足,设,则的最大值为（ ）A1 B C D2【命题意图】本题主要考查线性规划、斜率模型,意在考查化归思想及分析问题解决问题的能力.【答案】C【解析】画出不等式组所表示的可行域,如图所示,则目标函数,令,则表示可行域内点与原点的斜率的取值,当取可行域内点时,取得最大值,此时最大值为；当取可行域内点时,取得最小值,此时最小值为,此
5、时可得,当时,目标函数有最大值,此时最大值为,故选C11.抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查抛物线的性质及应用,意在考查运算能力.【答案】C 12.已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查函数与导数的应用,意在考查等价转化能力.【答案】C 【解析】由题可知,对任意的,都有,又由是定义在上的单调函数,得为定值,设,则,又有,即,解得,则,将代入到,可得,令,则有,则的零点在之间,即的根在之间,故选C. 第卷（共90分）二、填空题（每题
6、5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.展开式中项的系数为_【命题意图】本题主要考查多项式展开式系数的求法,意在考查简单的运算与变形能力.【答案】 14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线的一条渐近线,且倾斜角为 ,则 .【命题意图】主要考查抛物线与双曲线的性质及三角函数求值,意在考查分析问题、解决问题的能力.【答案】4【解析】, ,即,.15.数列满足,若为等比数列,则的取值范围是_【命题意图】本题主要考查等比数列的应用,意在考查分类讨论思想.【答案】【解析】当时,分类讨论,时,显然不能构成等比数列；时,当时,由等比数列知,与矛盾,时,由等比数列知
7、,综上,所以答案应填：16.在正三棱锥内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为,则正三棱锥的体积最小时,其高等于_.【命题意图】本题主要考查球与几何体的切接及几何体的体积,意在考查空间想象能力.【答案】三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（1）若,求角的大小；（2）若,且,求的长【命题意图】本题考查正弦定理及余弦定理的应用,意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力【解析】（1）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.又,所以. 于是,所以. （6分）
8、18.（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品,只能报废回收；得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（1）试分别估计产品甲,乙下生产线时为合格品的概率；（2）生产一件产品甲,若是合格品可盈利100元,若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙,若是合格品可盈利90元,若是不合格品则亏损15元.在（）的前提下：记为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量的分布
9、列和数学期望；求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.【命题意图】本题主要考查概率计算及随机变量的分布列与数学期望意在考查数据分析与处理能力.【解析】（1）甲为合格品的概率约为：,乙为合格品的概率约为：; （2分）（2）随机变量的所有取值为190,85,70,-35,而且, , ;所以随机变量的分布列为：190857035（6分）所以 . （8分）设生产的件乙中正品有件,则次品有件,依题意,解得：,取或,设“生产件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件,则 . （12分）19.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为边长为2对的菱形,PA平面ABCD,ABC=60
10、,E,F分别是BC,PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直,并说明理由；（2）若PA=2,求二面角EAFC的余弦值【命题意图】本题主要考查线面位置关系的判断及空间向量的应用,意在考查逻辑推理能力及运算能力.设平面AEF的一个法向量为m=,则,因此,取z1=1,则m= 因为BDAC,BDPA,PAAC=A,所以BD平面AFC,故为平面AFC的一个法向量又,所以 因为二面角EAFC为锐角,所以所求二面角的余弦值为 （12分）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,
11、问:在轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.【命题意图】本题主要考查圆与椭圆的方程、直线与椭圆位置关系及向量数量积的应用,意在考查运算求解能力则=,要使上式为定值,即与k无关, （10分）得. 此时, ,所以在x轴上存在定点E(,0) 使得为定值,且定值为. （12分）21.(本小题满分12分) 已知函数.（1）若,求函数的单调区间；（2）若,则当时,函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式恒成立问题,同时考查转化与化归思想的应用.（2）当时,由（1）知令. 当时,所以函数图象在图象上方.（6分 当时,
12、函数单调递减,所以其最小值为,最大值为,所以下面判断与的大小,即判断与的大小,其中 , （8分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图,已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线,交于点,交于点（1）求的度数；（2）若,求【命题意图】本小题主要考查相似三角形的性质及圆的几何性质,意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力. 23.（本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐
13、标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.（2）若直线的极坐标方程为 ,求直线被曲线截得的弦长.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及圆的方程的应用.意在考查转化能力运算能力.【解析】解：曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为曲线 表示以 为圆心, 为半径的圆.将 代入并化简得： 即曲线C的极坐标方程为 . （5分）直线的直角坐标方程为圆心到直线的距离为 弦长为 . （10分）来源:.Com24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为M, a,bM（1）证明：；（2）比较与的大小【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及不等式的证明,意在考查代数变形能力.（2）, （10分）
