1、选择、填空题特训(三)(建议用时：50分钟)(见提升特训P133)1已知复数z(其中i为虚数单位)，则|z|()A1 BC2 D D解析 因为z，所以|z|.故选D项2设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，Bx|x0，则AB()A0,12，) B(2，)C0,1)(2，) D0,1(2，)B解析 因为Ax|0x2，Bx|x0，所以ABx|0x2，ABx|x0，所以ABx|x2故选B项3我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节包含六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确
2、定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A BC DB解析 甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中选一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为.故选B项4(2019广东潮州期末)已知向量a，b满足|a|，|b|2，且(ab)a，则a在b上的投影为()A3 B2C D4C解析 因为|a|，(ab)a，所以(ab)aa2ab3ab0，所以ab3，又|b|2，所以cosa，b，所以a在b上的投影为|a|cosa，b.故选C项5(2020四川成都测试)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是
3、()A甲所得分数的极差为22B乙所得分数的中位数为18C两人所得分数的众数相等D甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数D解析 由茎叶图知，甲所得分数的极差为331122，故A项正确；乙所得分数的中位数为18，故B项正确；甲、乙两人所得分数的众数都是22，故C项正确；甲所得分数的平均数为(111517202222243233)，乙所得分数的平均数为(81112161820222231)，故D项错误故选D项6(2019山东泰安模拟)等比数列an的首项a14，前n项和为Sn，若S69S3，则数列log2an的前10项和为()A65 B75C90 D110A解析 因为an的首项a14，前n项和为Sn
4、，S69S3，所以9，解得q2，所以an42n12n1，所以log2ann1，故数列log2an的前10项和为2341165.故选A项7(2020陕西部分学校检测)已知ab0，且ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()Axzy BxyzCzyx DzxyA解析 由题意不妨令a，b，则x01，ylog1，zloglog31，且zloglog10，所以xzy.故选A项8设函数f(x)2cos2sin，则()Af(x)在区间内单调递减Bf(x)在区间内单调递减Cf(x)在区间内单调递增Df(x)在区间内单调递增C解析 函数f(x)2cos2sincos1sin2sin12
5、cos 2x1，所以f(x)的单调递增区间为kxk(kZ)，单调递减区间为kxk(kZ)，故f(x)在区间内单调递增，在区间内不具有单调性故选C项9已知抛物线y24x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若3，O为坐标原点，则AOB的面积为()A BC DC解析 如图，因为F(1,0)，3，设|3|3m，令A在x轴上方，则由抛物线的定义得A(3m1，yA)，B(m1，yB)由3得1(3m1)3(m11)，解得m，所以y4(3m1)12，y4(m1)，所以yA2，yB.所以SAOB1|yAyB|.故选C项10已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC,2ACAB，若三棱锥PABC的
6、体积为，则该球的体积为()A B2C2 D4D解析 设该球的半径为R，则可得AB2R，而2ACAB，所以ACR，由于AB是球O的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，则在RtABC中，由勾股定理可得BC2AB2AC2R2，所以RtABC的面积SBCACR2，又PO平面ABC且POR，三棱锥PABC的体积为，所以V三棱锥PABCSABCPOR3，解得R33，所以球的体积V球R34.故选D项11若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x Bf(x)xCf(x)x2 Df(x)x2C解析 由所给图象易知，该函数不是奇函数，排除A，B项；对D项，当x0时，f(x)x
7、2，当x0时，f(x)0，与所给图象不符，所以C项正确故选C项12已知函数f(x)cos xln x，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是f(x)0的根，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0cCx0bB解析 因为函数f(x)cos xln x在区间(0，)内是单调减函数，又0abcf(b)f(c)，因为f(a)f(b)f(c)0，f(b)0，f(c)0或f(a)0，f(b)0，f(c)0，f(b)0，f(c)0，则x0(b，c)；若f(a)0，f(b)0，f(c)0，则x0(1，a)因为当x时，cos x1,1，ln x1，所以cos xln xc是不可能
8、成立的故选B项13.5展开式中的常数项为_.解析 展开式的通项为Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0，得r2，所以常数项为T21C(2)240.答案 4014已知实数x，y满足若(1,0)是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是_.解析 可行域如图所示，直线2xy20的斜率为2，令zaxy，要使axy在(1,0)处取得最大值，则zaxy对应的直线的斜率k2，所以a2，即a2.答案 (，215设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率为_.解析 设F1，F2分别为双曲线
9、的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，所以|PF1|4a，|PF2|2a，而|F1F2|2c，所以在PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20.所以(ac)20，所以e.答案 16在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且a2b(bc)，则_.解析 因为a2b(bc)b2bc，c0，所以cos B，所以cos B，即有2sin Acos Bsin Bsin(AB)，所以sin(AB)sin B，因为A，B为三角形内角，所以ABB或ABB，所以A2B或A(舍去)，所以.答案
