1、广西钦州市第四中学2020-2021学年高一数学下学期3月份考试试题一选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为70o，则这样的直线l（）A不存在B2条C4条D无数条2已知直线a，b，c满足ab，ac，且a，b，c，有下列说法：a；bc则正确的说法有（）A3个B2个C1个D0个3在正四面体PABC中，D，E，F侧棱AB，BC，CA的中点，下列说法不正确的是（）ABC面PDFB面PDE面ABCC面PDF面PAEDDF面PAE4如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是（）ABC平面APCBBCPC，APPCCAPPB，APPC
2、DAPPC，平面APC平面BPC5过平面外的直线l，作一组平面与相交，若所得交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为（）A平行或交于同一点B相交于同一点C相交但交于不同的点D平行6若，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题错误的是（）A若m，lA，且Am，则l与m不共面B若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则nC若l，m，lmA，l，m，则D若l，m，则lm7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，中，P在线段BC1上运动，则下列结论中正确的个数有（）（1）三棱锥PAA1D1的体积为定值；（2）DB1A1P；（3）DP与AD1所成的角的范围为，A0B1C2D38已知两条
3、不同的直线l，m和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，n，则mnC若l，l，则D若m，l，则lm9已知m，n是不重合直线，是不重合平面，则下列说法：若、，则；m、n，则mn；若、，则；若、m，则m正确的是（）ABCD10如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B和AC所成的角等于（）A30B45C60D9011a、b、c是三条不重合的直线，下列说法正确的是（）A若ab，bc，则acB若ab，ac，则bcC若直线l1，l2没有交点，则l1，l2异面D若ab，ac，则bc12在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，点E，F分
4、别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（）ABCD二填空题13已知四棱锥PABCD的底面是ABCD是矩形，平面PCD底面ABCD，且AB4，BC2，PCPD2，则直线PB与AC所成角的余弦值为 14在矩形ABCD中，AB1，BC2，将ABD沿BD向上折起到A1BD的位置，得到四面体A1BCD当四面体A1BCD的体积最大时，异面直线A1B与CD所成角的余弦值为 15已知正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，则异面直线AB与A1C所成角的余弦值为 16在正三棱柱ABCABC中，D为棱AC的中点，ABAA，则直线BC和BD所成的角的余弦值为 三解答题17如图，长方体ABCDA
5、1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求异面直线BD1与AP所成角的大小18如图，ABC是边长为2的正三角形，ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，已知CD2（1）求证：平面ABC平面ABD；（2）求直线AC与平面BCD所成角的正弦值19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC的中点，ABBC，BCBB1，ABA1B1，BB1（1）证明：A1B平面AC1D；（2）证明：A1B平面ABC20如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的正方形，ACC1A1是菱形，CAA160，且平面BB1C1C垂直平面ACC1
6、A1，M为A1C1中点（1）求证：平面MBC平面A1B1C1；（2）求点C1到平面MB1C的距离21如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且ADBC，ABD是边长为1的等边三角形，BC3（1）求证：AFBD；（2）线段BD上是否存在点N，使得直线CE平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2D3B4B5A6D7C8C9B10C11A12C二填空题13141516三解答题17（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点连结PO，又因为P是DD1的中点，所以POBD1又因为PO平面PAC，BD1平面PA
7、C所以直线BD1平面PAC（2）解：由（1）知，POBD1，所以APO即为异面直线BD1与AP所成的角因为，且POAO，所以又APO（0，90，所以APO30故异面直线BD1与AP所成角的大小为3018（1）证明：取AB中点O，连OC、OD，则OCAB，ODAB，所以COD是二面角CABD的平面角在OCD中，因为，OD1，CD2，所以COD90所以，平面ABC平面ABD（2）解：建立空间直角坐标系（OCBD）则，设是平面BCD的法向量，则，取则，所以直线AC与平面BCD所成角的正弦值19证明：（1）连接A1C交AC1，与点E，连接DE，在A1BC中，D、E分别为BC、A1C的中点，所以DEA1
8、B，又A1B平面AC1DDE平面AC1D所以A1B平面AC1D（2）因为ABBC，BCBB1，ABBB1B，AB、BB1平面ABB1所以BC平面ABB1，又AB1平面ABB1所以AB1BC；又因为，得，所以A1BAB又AB，BC平面ABCABBCB，所以A1B平面ABC20（1）证明：正方形BB1C1C，B1C1CC1，面BB1C1C面ACC1A1，面BB1C1C面ACC1A1CC1，B1C1面BB1C1C，B1C1面ACC1A1，又CM面ACC1A1，B1C1CM，ACC1A1是菱形，CC1A1为等边三角形，M为A1C1中点，CMA1C1，又A1C1B1C1C1，且A1C1，B1C1面A1B
9、1C1，CM面A1B1C1，又CM面MBC，平面MBC平面A1B1C1（2）解：由（1）可知，B1C1面ACC1A1，B1到平面MCC1的距离为B1C12，由（1）知，CM面A1B1C1，MB1面A1B1C1，CMMB1，在MCC1中，CMCC1sin60，在MB1C中，MB1，CMMB1，CMMC1，设点C1到平面MB1C的距离为h，hB1C1，故点C1到平面MB1C的距离为21证明：（1）因为ADEF为正方形，所以AFAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以AF平面ABCD，所以AFBD（2）取BC的三等分点H，使得BH2CH，连接FH，由ADFE，ADCH，可得EFCH，且EFCH，则四边形EFHC为平行四边形，所以ECFH，又CE平面AFH，FH平面AFH，所以EC平面AFH，连接AH交BD于N，则CE平面AFN，此时2，所以线段BD上存在点N，使得直线CE平面AFN，且
