1、高一年级下学期第三次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）1.过点且与直线平行的直线方程是()A.B.C.D. 2.已知,则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或44.已知到直线的距离为1,则a的值为( )A.B.C.D.5.直线与直线的交点坐标为( )A. B. C. D. 6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; 直线的倾斜角的取值范围为 ; 若一直线的斜率
2、为,则此直线的倾斜角为; 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是( )A.1B.-1C.2D.不存在8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.相交但不垂直D.垂直9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )A. B. C. D. 10.直线的方程 ( )A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与轴垂直的直线11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )A. B. C. D. 12.倾斜角为,在轴上的截距
3、为的直线方程是( )A. B. C. D. 13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为( )A. B. C. D. 14.已知,若平面内 三点共线,则实数的值为( )A. B. C. D. 或15.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )A. B. C. D.16.如果直线与直线互相垂直,则 ( )A.2B.-2C.2或-2D.2或0或-217.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A. 或 B. C. D.以上都不对18.不等式的解集是( )A. B. C. 或 D. 19.若等差数列的前5项和,且,则= ( )A.12B.13C.14D.1520.已知直线过点且与点,
4、等距离,则直线的方程为( )A. B. C.或D.或21.不论为何值,直线恒过定点( )A. B. C. D. 22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是( )A. B. C. D. 23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 24.与直线关于点对称的直线方程是( )A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）25.设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的值.26.等差数列中, ,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求的值.27.已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)
5、求过点且与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.高一年级下学期第三次月考数学试题答案 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）1.过点且与直线平行的直线方程是()A.B.C.D. 答案：A解析：略 2.已知,则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限答案：C解析：, 该直线过第一、三、四象限.3.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或4答案：A解析：由题意得,且,解得.4.已知到直线的距离为1,
6、则a的值为( )A.B.C.D.答案：C解析：略5.直线与直线的交点坐标为( )A. B. C. D. 答案：A解析：略6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; 直线的倾斜角的取值范围为 ; 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解析：当倾斜角为90时,其斜率不存在,故命题 不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30,而不是 210,所以命题 也不正确。根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.7.已知
7、直线,过点和,直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则直线的斜率是( )A.1B.-1C.2D.不存在答案：D解析：设直线的倾斜角为.因为直线过点和,所以直线的斜率为.又,所以,则直线的倾斜角为,所以直线的斜率不存在.8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.相交但不垂直D.垂直答案：D解析：根据一元二次方程根与系数的关系可知,所以.9.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )A. B. C. D. 答案：B解析：令得即；令得即故选B.10.直线的方程 ( )A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与轴垂直的直线D.不能表示与轴垂直的直线答案：
8、C解析：与轴垂直的直线斜率不存在,直线的点斜式方程不能表示与轴垂直的直线.11.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是( )A. B. C. D. 答案：D解析：由中点坐标公式得出, 所以，由两点间距离公式得到原点(0,0)的距离为,故选D.12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )A. B. C. D. 答案：D解析：因为倾斜角为所以斜率为,在轴上的截距为的直线方程故选择D13.直线过点,且与点的距离最远,则直线的方程为( )A. B. C. D. 答案：D解析：当时符合要求，直线的方程为，即.14.已知,若平面内三点共线,则实数的值为( )A. B. C. D. 或答案：B解析：
9、由已知,得.三点共线, ,即.又,.15.在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )A. B. C. D. 答案：C解析：略16.如果直线与直线互相垂直,则 ( )A.2B.-2C.2或-2D.2或0或-2答案：C解析：已知两条直线互相垂直,则可以得到,解得或,经检验满足题意,故选C.17.设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A. 或 B. C. D.以上都不对答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得或.因为,所以或.18.不等式的解集是( )A. B. C. 或 D. 答案D解析：将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式，不等式的解集为，故选D19.若等差数列的前
10、5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.15答案：B解析：,所以,选B.20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )A. B. C.或D.或答案：D解析：设所求直线的方程为,即, 由已知及点到直线的距离公式可得,解得或,即所求直线方程为或.21.不论为何值,直线恒过定点( )A. B.C. D. 答案：D解析：解法一直线恒过定点,与的取值无关,经观察,代入得.解法二直线化为,所以,解得,故选D.22.光线从点射到轴上,经反射后经过点,则光线从到的距离是( )A. B. C. D. 答案：C解析：根据光学原理,光线从到的距离,等于点关于轴的对称点到点的距离,易求.23、经过直
11、线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 答案： C 解析： 设直线方程为 , 即 令 ,得 , 令 ,得 . 由 , 得 或 . 所以直线方程为 或 . 故选C. 24.与直线关于点对称的直线方程是( )A. B. C. D. 答案：D解析：以代换原直线方程中的得,即.二、解答题（共3小题，每题10分，共30分）25.设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的值.答案：1. 2. ,解析：1.,由正弦定理得,在中, ,即,.2.,由正弦定理得 ,由余弦定理,得,解得,.26.等差数列中, ,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求的值.解析：（1）设等差数列的公差为.由已知得.解得,所以. （2）由1可得.所以.27.已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.27.答案：(1) 线段的中点坐标为(5,-2).又, 线段的中垂线的斜率为, 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为,即.(2)易知直线l的斜率为,由直线方程的点斜式得直线l的方程为,即.(3)设关于直线l的对称点为,由,解得 , .由点斜式可得,整理得, 反射光线所在的直线方程为.
