1、中学数学信息网资料 浙江省瓯海中学 徐进光珠海市2005-2006学年度高三统一测试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试用时120分钟 第卷（选择题共50分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试题卷上2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 球的体积公式 （其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知( ) （A） （B） （C） （D） 2直线 绕它与y轴的交
2、点逆时针旋转所得的直线方程是( )（A） （B） （C） （D） 3在各项均为正数的等比数列an中，若a2a9=9，则=( )（A）12 （B）10 （C）8 （D）4已知 下列不等式中，正确的是( )（A） （B）（C） （D）5下面各函数中，值域为-2，2的是( )（A） （B）（C） （D）6已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：( )1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是：（A）（B）（C）（D）7函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是( ) （A） （B） （C） （D）8点P（x，y）是曲线（是参数，）上任意一点，则P到直线x
3、-y+2=0的距离的最小值为( )（A）2 （B） （C） （D）9正四面体的棱长为2,它的外接球体积是( )（A） （B） （C） （D）10已知( )（A）至少有三个实数根 （B）至少有两个实根（C）有且只有一个实数根 （D）无实根 第卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（填入准确值）11 双曲线的离心率e=3/2，则k=_12已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120,则|a+2b|=_13平面内满足不等式组1x+y3，1xy1，x0，y0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _ 14
4、已知奇函数满足：1）定义在R上；2）（常数a0）；3）在上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使请写出一个这样的函数的解析式：_（3分）请猜想：=_（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 已知：函数（）解不等式：16(本小题满分12分)已知向量，定义函数求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）当时，求x的值（2分）17(本小题满分14分) 已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点求证：；（4分）当的面积取得最小值时,求平
5、面SBD与平面PCD所成二面角的大小（10分） 18(本小题满分14分)已知两定点（，）和（，），为一动点，与两直线的斜率乘积为）求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？（7分）19(本小题满分14分) 一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束设全局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）20(本小题满分14分) 数列的前n项和为Sn，点（
6、an，Sn）在直线y=2x-3n上（1）若数列；（5分）（2）求数列的通项公式；（3分）（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由（6分）2006年珠海市高考模拟考试数 学参考答案与评分标准一、选择题： （每题5分，共50分）题号12345678910小计答案DDBCCCBCAC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11 -5 127 13（2，1） 14例如：，分段函数也可（3分）；=a/3（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(12分) 已知：函数（）解不等式：解：1）当时，即解，（分）即，（分）不等式恒成立，即；（分）2
7、）当时，即解（分），即，（分）因为，所以（分）由1）、2）得，原不等式解集为（分）16(本小题满分12分)解：）（分）（分）（分）（分）当时（分），取最大值（分）当时，即，（分）解得，(12分)17(本小题满分14分) 1）证明：连接AC点A是点P在底面AC上的射影,(1分)PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,(3分)BDPC.(4分)2)解:连接OS.BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的两相交直线,BD面PAC. (6分)OS面PAC,BDOS.(7分)正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）DBSD的面积（9分）OS的两个端点中，O是定点
8、，S是动点当取得最小值时，取得最小值，即OSPC（10分）PCBD， OS、BD是面BSD中两相交直线，PC面BSD（12分）又PC面PCD，面BSD面PCD（13分）面BSD与面PCD所成二面角的大小为90（14分）18(本小题满分14分)1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）由题意，得，（4分）经整理，得（分，未指出x的范围，扣1分）点的轨迹为双曲线（除去两顶点）（7分）2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为1，且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，由整理得（分）其中时，方程只有一个解，与假设不符当时，D，D，所以，（）（分）又
9、，所以，代入，得，因为、Q中点在直线上， 所以有：，整理得，（）（分）解（）和（），得，（分）经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称（分）19(本小题满分14分) 解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量，它的取值共有0、1、2、3四个值.1)当=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)2)当=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(=1)=;(4分)3)当=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,P(=2)=; (6分)4)当=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局其中共赛三局时
10、，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(=)=0.68256(8分)的概率分布列为:0123P0.0640.11520.138240.68256(10分)E=0P(=0)+ 1 P(=1)+2 P(=2)+3 P(=) (12分)=00.064+10.1152+20.13824+30.68256=2.439262.4394.(14分)20(本小题满分14分) 解：（1）由题意知，（1分）得，（3分） （5分） （2）（6分） （8分） （3）设存在S，P，r,（9分） （10分） 即 （） （分） 因为s、p、r为偶数1+2，（）式产生矛盾所以这样的三项不存在（分） 以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分4