1、沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(共40分，每题5分)1设全集，则（ ）ABCD2已知，若集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若一元二次不等式的解集为或，则实数的值是（ ）ABCD4下列关于命题“，使得”的否定正确的是（ ）A，均有B，均有C，有D，有5已知函数，则函数的最小值等于（ ）ABC5D96某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交
2、给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者设两次称量后患者实际得到药物为克，则下列结论正确的是（ ）ABCD以上都可能7设集合，若，则a的取值范围是（ ）A或B或CD或8正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题(共20分，每题5分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9设，则的一个必要不充分条件是（ ）ABCD10若，下列不等式中不成立的是（ ）A B C D11设正实数，满足，则（ ）A的最大值是B的最小值是9C的最小值为D的最大值为212由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到
3、1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A是一个戴德金分割B没有最大元素，有一个最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D没有最大元素，也没有最小元素三、填空题(共20分，每题5分)13命题“”的否定是_,该命题为 命题（填“真”“假”）.14条件，条件若是的充分不必
4、要条件，则的取值范围是_15已知的两实根为，则以，为两根的一个一元二次方程是 .16已知正实数满足，则的最大值为_五、解答题(共70分)17(本题10分)已知集合，（1）分别求（2）已知，若，求实数a的取值范围18(本题12分)已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是19(本题12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?20(本题12分)已知命题，命题（）（1）若是的充分不必要条件，求实数
5、的取值范围；（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.21(本题12分)已知集合（为实数）.（1）求；（2）若，求的值；（3）若，实数的取值范围.22(本题12分)已知关于的方程.（1）若方程在区间R上有实根，求实数的取值范围；(2) 若方程在区间上有实根，求实数的取值范围；（3）若方程有两个实根，且，求实数最大值；参考答案1.D 2.A 3A 4B 5C. 6A 7B 8.C 9BC 10ABD 11BC 12BD13.假 14 15 1617（1）或，或；（2）.【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.【详解】
6、解：（1）因为，.1所以或，.3因为或，.4，所以或.6（2） 因为，所以，.9解之得，所以.1018证明见解析【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.【详解】证明（充分性），.6（必要性），即，得证.1219试题解析：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 (平方米)池底长方形宽为米，则S28x88(x) .6（）设总造价为y，则y1201 600100819200064000256000.8当且仅当x，即x40时取等号 .10所以x40时，总造价最低为256000元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元.1220(1) ；(2) .【详解】解不等式，
7、得，命题：； 解不等式，得，命题：；.2 (1) p是q的充分不必要条件，有， .5解得或. 所以实数的取值范围为. .6(2)当时，：因为命题与有且只有一个为真命题当真假时，由得，；.9当假真时，由得，或.综上可知，实数的取值范围为.1221（1），（2），；（3）【分析】（1）依题意，再解一元二次不等式即可得解；（2）依题意与为方程的两根，根据根与系数的关系得到方程组，解得即可；（3）依题意任取，所以，参变分离可知对任意的成立，再利用基本不等式计算可得；【详解】解： （1） 因为，所以，因为，即，解得或，即；. .3（2）因为，且，所以与为方程的两根，所以，解得.6（3）因为，所以任取，所
8、以，即对任意的成立，.8又因为，当且仅当，即时取等号，.11所以，所以，即.1222（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次方程根的分布进行分类讨论，注意分析的情况；（2）令，结合韦达定理将的关系式找到，再利用基本不等式求解出的最大值.【详解】(1) 当时，方程变为，此时，符合条件.当时，即综上，.2（2）当时，方程变为，此时，符合条件；. .3当时，若方程在时仅有一个实根，则，所以，此时方程为，所以且，所以不符合条件；若方程有两个根，则，所以，当两个根都在内时，此时，与矛盾，所以无解；.5当只有一个根在内时，则或，解得 .6综上可知：；.7（3）据题意设方程的两个根为，所以，令，联立，所以，又因为，所以，所以，当时，有最小值为，所以的最大值为.12答案第11页，共5页
