1、【高频考点解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【热点题型】题型一 平面基本性质的应用例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证： (1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点【提分秘籍】公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据【举一反三】 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC
2、AD且BCAD，BEAF且BEAF，G、H分别为FA、FD的中点 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？题型二 判断空间两直线的位置关系 例2、(1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【提分秘籍】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定对于异面直
3、线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【举一反三】 如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线题型三 求两条异面直线所成的角 例3、空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小【提分秘籍】(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成的角的
4、三步曲：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解【举一反三】 (1)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90【高考风向标】1.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距
5、离2.【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面. 1（2014辽宁卷）已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n2（2014福建卷）在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图15所示(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值图153（2014新课标全国卷）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCC
6、ACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.4（2014四川卷）三棱锥A BCD及其侧视图、俯视图如图14所示设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A NP M的余弦值图14【高考押题】1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m
7、，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n3设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，)4四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A.B. C.D.5设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.ABCD6如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与c，b与c的位置关系是_7如图，正方体的底面
8、与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_8若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对9如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H. (1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点10如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小
