1、北京市房山区周口店中学2012届高三下学期3月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，第，则A B C D 2.复数在复平面上对应的点的坐标是 A B C D 3. 函数的图象大致是 （ ）4已知向量，且，那么等于A B C D5已知数列 是等差数列，且，那么数列的前项的和等于A B C D6已知，那么“”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是A B C D 8.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）ABCD-4二、填空题共6小
2、题，每小题5分，共30分 9.已知函数 ，则函数的最小正周期是 .10在中，若，则 11.双曲线的离心率为 . 12统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀则及格人数是 ；优秀率为 13已知向量，若与垂直，则 14. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数，.（）求的值； （）求的最大值和最小值.16（本小题共13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，
3、求的前项和18.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.19（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值. 20（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程. 高三数学月考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案
4、BDBCBABB二、填空题（每题5分，共30分）9_10._ _ 11._3/2 _12. 800, 0.21 13._-3_; 14._.三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程.共80分.）15（本题满分13分） 15.（本小题满分13分） （）解：. 4分（）解：. 8分因为，所以. 9分 当，即时，的最大值为； 11分当，即时，的最小值为. 13分16（本题满分13分）解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因为，所以 11分 故所以 ， 4分所以 平面. 5分（）证明：连结，交于点，连结.由 是正三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位
5、线，所以 ， 8分因为 平面，平面， 所以 平面. 10分（）解：因为 ， 12分所以 . 14分18（本题满分13分）解：由频率分布表得 ，即 . 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 4分所以. 5分（）解：由（）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 13分19. （本题满分14分）解：解：（）由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分 （）令，解得或. 8分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当，即时, 随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为.13分 20（本题满分14分）解：（）由题意可知：，所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是. 4分（）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以 ，. 7分所以 的面积 9分. 10分