2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练 二十六　平面向量的概念及其线性运算 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 二十六平面向量的概念及其线性运算25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列说法正确的是()A.向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上B.两个有共同终点的向量,一定是共线向量C.长度相等的向量叫做相等向量D.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同【解析】选D.对于A,若向量与向量是共线向量,则ABCD或点A,B,C,D在同一条直线上,故A错误;对于B,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相

2、同又不相反,故B错误;对于C,长度相等的向量不一定是相等向量,还需要方向相同,故C错误;对于D,相等向量是大小相等、方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故D正确.2.在四边形ABCD中,-=()A.B.C.D.0【解析】选D.如图,因为-=,所以-=-=0.3.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是()A.a0=b0B.a0b0=1C.|a0|+|b0|=2D.|a0+b0|=2【解析】选C.因为是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.4.已知平面内一点P及ABC,若+=,则点P与ABC的位置关系是()A.点P在线段AB上B.点P在线段BC

3、上C.点P在线段AC上D.点P在ABC外部【解析】选C.由+=得+=-=,即=-=2,所以点P在线段AC上.5.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么=()A.+B.-C.-+D.-【解析】选D.因为点E是CD的中点,所以=,点F是BC的中点,所以=-,所以=+=-.6.已知非零向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D【解析】选A.由向量的加法法则可得=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以与共线,又两线段同过点B,所以A,B,D三点一定共线.7.在平行四边形ABCD

4、中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设=a,=b,则向量=()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b【解析】选C.如图,因为点E为CD的中点,CDAB,所以=2,所以=(+)= =-a+b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下面四个结论:若线段AC=AB+BC,则向量=+;若向量=+,则线段AC=AB+BC;若向量与共线,则线段AC=AB+BC;若向量与反向共线,则|-|=AB+BC.其中正确的结论有_.【解析】由AC=AB+BC得点B在线段AC上,则=+,正确;三角形内=+,但ACAB+BC,错误;,反向共线时,|=|+|+|,错误;,反向共线时,|-|=|+(-)|=

5、AB+BC,正确.答案:9.在ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=_,y=_.【解析】=+=+=+(-)=-,所以x=,y=-.答案:-10.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne1-3e2,若a与b共线,则mn=_.【解析】因为向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne1-3e2,a与b共线,所以存在实数k使得a=kb,可得:解得:mn=-6.答案:-615分钟30分1.(5分)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b

6、.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=,所以2a+pb=(2a-b),所以2=2,p=-,所以=1,p=-1.2.(5分)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b【解析】选D.连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且=a,所以=+=b+a.3.(5分)(2020绵阳模拟)如图,在ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且=+,则实数m的值为()A.1B.C.D.【解析】选D.=+=+(-)=m+,设=(01),则=+=+(-)=(1-)+,因为=,所以=(1-)+,则解得4.(5分)已知点O为ABC外接圆的圆心,且+=0,则ABC的内角A等于()A.30B.60C.90D.120【解析】选B.由+=0,知点O为ABC的重心,又因为O为ABC外接圆的圆心,所以ABC为等边三角形,A=60.5.(10分)如图,经过OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,nR,求+的值.【解析】设=a,=b,由题意知=(+)=(a+b),=-=nb-ma,=-=a+b,由P,G,Q三点共线得,存在实数,使得=,即nb-ma=a+b,从而消去得+=3.关闭Word文档返回原板块