1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 七指 数 函 数30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020柳州模拟)已知a=(ln 2,b=(ln 3,c=log20.7,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bacD.cba【解析】选B.c=log20.7log21=0,0(ln 2=a1(ln 3=b,故cab.2.已知集合A=x|2x1,B=x|x2-2x0,则AB=()A.x|x0B.x|0x2D.x|0x2【解析】选A.集合A=x|2x1=x|x0,B=x|x
2、2-2x0=x|0x2,则AB=x|x0x|0x1.73B.0.6-10.62C.0.8-0.11.250.2D.1.70.30.93.1【解析】选B.A中,因为函数y=1.7x在R上是增函数,2.53,所以1.72.51.73,故A错误.B中,因为y=0.6x在R上是减函数,-10.62,故B正确.C中,因为0.8-1=1.25,所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.因为y=1.25x在R上是增函数,0.10.2,所以1.250.11.250.2,即0.8-0.11,00.93.10.93.1,故D错误.4.(2019亳州模拟)已知函数f(x)=5x,若f(a+b)=3,则
3、f(a)f(b)=()A.3B.4C.5D.25【解析】选A.f(x)=5x,f(a+b)=5a+b=3,f(a)f(b)=5a5b=5a+b=3.5.已知0ab1aaB.cacbC.logaclogbcD.logbclogba【解析】选C.已知0ab1c.由于y=ax为减函数,故abaa.由于y=cx为增函数,故cacb.由于y=logbx为减函数,故logbc0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx-ny-4=0上,其中m0,n0,则+的最小值为_.【解析】因为函数f(x)=ax-1-2(a0,a1)的图象恒过定点A,所以点A坐标为(1,-1),因为点A在直线mx-ny-4=0上,所以
4、m+n=4,因为m0,n0,所以+=(1+2+1)=1,当且仅当=1,即m=n=2时取等号,所以+的最小值为1.答案:1三、解答题10.(15分)若函数f(x)=是R上的减函数,求实数a的取值范围.【解析】依题意,a应满足解得0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2【解析】选B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.2.(5分)(2020绵阳模拟)已知函数f(x)=,若f(f(0
5、)=2,则实数a的值是_.【解析】因为f(0)=20+2=3,所以ff(0)=f(3)=loga2,因为ff(0)=2,所以loga2=2,因为a0,所以实数a=.答案:3.(5分)已知函数f(x)=设ab0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是_.【解析】由图可知,b1,f(a)2,且b,f(a)的值依次增大,均为正值,所以bf(a)2.答案:bf(a)1的解集为_.【解析】因为f(x)=在(1,3)上是减函数,且t=x2-2x+1在(1,3)上是增函数,所以函数y=ax在(-,+)上是减函数,所以0a1得x0.答案:x|x05.(10分)(2020资阳模拟)已知函数f(x)=+2
6、为奇函数.(1)求实数a的值.(2)求不等式log3f(x)x+1的解集.【解析】(1)f(x)=,f(-x)=,由题知f(-x)=-f(x),故a-2=2,即a=4.(2)log30,且0,故由得3x1,此时0(3x-2)(33x+1)0,故3x2,所以xlog32,即不等式的解集为(log32,+).6.(10分)已知函数f(x)=,x-1,1,函数g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为x-1,1,所以f(x)=,设t=.则y=(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a3时,ymin=h(a)=(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设存在m,n满足题意.因为mn3,h(a)=12-6a在(3,+)上是减函数,又因为h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,所以两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),即m+n=6,与mn3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.关闭Word文档返回原板块
