1、汕头市20112012学年度普通高中教学质量监测高二级文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的1已知复数的实部为1，虚部为-1，则表示的点在复平面的()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2“”是“”的()A充分非必要条件B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分必要条件3中，a、b、c三边满足，则角A等于()A B C D4若曲线在点处的切线方程是，则()A B C D5
3、设是定义在R上的奇函数，且当时，=2x3，则 f(2)=()A1 B C1 D6圆截直线所得弦长为( )A B. C D. 7已知正数满足，则+的最小值为( )A B4 C2 D8已知某个几何体的三视图如右：则这个几何体的侧面中，等腰三角形的个数是( )A1 B2 C3 D49已知符号函数，则方程的实数根的个数为( )A B C D10已知P是所在平面内一点，且满足，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是( )A BCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分(一)必做题(1113题)11设函数，则的定义域是区间 12若目标函数，变
4、量满足，则的最小值是 13随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的20人中，记身高在150，160)，160，170)，170，180)，180，190)的人数依次为A1、A2、A3、A4右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图。则图乙输出的 (用数字作答) (二)选做题(1415题，考生从中选做一题，两题全做的只计算第14题得分)14(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(依次填写序号)： 直线；圆；抛物线；椭圆；双曲线15(几何证明选讲选做题)如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的
5、半径等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知向量，(1)若，求；(2)若，求的最小正周期及的值域17(本小题满分12分)已知数列满足：；，数列的前n项和为,且(1)求数列、的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和18(本小题满分14分)道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20Q 80时，为酒后驾车，当Q 80时为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车
6、驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(1)分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；(2)设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F， 判断下列命题是否正确(正确的填写“”，错误的填写“”)(填在答题卷中)E与F不是互斥事件.()E与F是互斥事件，但不是对立事件.()事件E包含事件F.()P(EF)=P(E)+P(F)=1.()(3)从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示)19(本小题满分14分)
7、如图，在直三棱柱中，是的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面AC1D平面B1BCC1；(3)求三棱锥的体积20(本小题满分14分)椭圆上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为，A、B分别是椭圆的左右顶点(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆上一动点，D为C关于轴的对称点，四边形ABCD的面积为，设，求函数的最大值21(本小题满分14分)已知函数满足：；(1)求的表达式；(2)试讨论函数在区间内的单调性；(3)是否存在实数，使得函数与函数的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由汕头市2011-2012学年普通高中高二教学质量监测试题文科数学参考答案一. 选
8、择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案BABDCADCAB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题11 120 1318（二）选做题14 155 10如图，知即，从而故所求概率EADCBPEADCBP解法二：知点P为的重心，故，故所求概率13解：由茎叶图知，程序框图中所输出的三. 解答题（本大题共6小题，满分80分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16解：（1）由得 。2分， 。 4分故，。 6分（2） 8分的最小正周期 9分由 10分 11分的值域为 12分17解：（1）由已知得
9、数列为等差数列，首项为1，公差为1所以其通项公式为 2分因为，两式相减得，即，化简得。4分所以数列为等比数列， 5分又 6分 所以 7分 （2）由（1）可得 10分 12分18解： （1）； （4分）（2） （8分） （3）从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个. 。11分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件G，则事件G含有9个结果：(A，a)，(A，b)， (B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)
10、，(D，a)，(D，b)，(a，b). （14分）19解：（1）证明：连接于点O，连接OD， 1分则直三棱柱中，是矩形 点O是的中点，又是的中点 3分OD是的中位线 ， 4分O又平面 5分（2）中，又是的中点， 6分又直三棱柱中， 7分由得 8分又 9分 。10分(3) 。12分 。14分20解：（1）依题意：。2分得故 .。4分故椭圆标准方程为 5分（2）依题意，点点， 6分由点C在椭圆上得 7分且 8分 10分 11分由知时，单调递增 时，单调递减在处取得唯一的极大值，同时也是最大值 13分 14分21解：（1）由条件得 1分 由知的对称轴即 2分 由，即 4分又， 5分 6分（2），其图像为开口向上的抛物线且对称轴为 7分若时上单调递增 8分 若 时，上单调递减，在区间上单调递增；。 10分（注：写 不扣分 若时，上单调递减。 11分综上所述： 12分（3）存在实数t，使两函数图象恒有两个交点，理由如下：又函数在单调递减，在单调递增，又恒有两个不同交点得实数的取值范围是 14分
