1、高三数学（文科） 2016.3本试卷共页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若是纯虚数，则实数的值等于（ C ）A或 B或 CD2. 设，则的大小关系为（ C ） A B C D3. 为两条直线，为平面，且，下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中真命题的个数是（C）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知两条直线和互相垂直，则实数等于（ D ）A B C D5. 若，的夹
2、角为，则（ D ）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为（ D ）A2 B16C2或8 D2或167. 正方体中，则正四面体的表面积 与正方体的表面积之比是（ B ）A B C D8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地 抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率 为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为， 则a, b的值分别为（ A ）A0.27，78B0.27，83 C0.9，78D0.9，83第二部分（非选择题 共110分）二、填空题
3、共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为 .10. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 0.5 .11. 函数的值域是 .12. 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根. 如果与中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为 . 13. 已知区域： 则的最小值是 4 .若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 . 14. 2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，
4、双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车辆总数的30% .现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表： 公务车 私家车 单号（辆） 10 135 双号（辆） 20 120根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶的公务车和私家车一共有 154 辆.三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分13分）已知函数 （I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值解：（）2分 3分由成等差数列得：，由得，10分由余弦定理得，于是， 13分 16. （本小题满分13分）设是公比不为1的
5、等比数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的公比； （）证明：对任意，成等差数列.解：设公比为q 所以 （2） 证明 .17. （本小题满分14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C12，A1A4，D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1) 平面ADE平面BCC1B1；(2) 直线A1F平面ADE；(3) 若B1C12，求三棱锥的体积.证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD
6、平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.（3） .18. （本小题满分13分）如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱
7、锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种因此，从这个6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶
8、点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P.19. （本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为，过的直线与交于、两点.（）求椭圆的离心率；（）当直线与轴垂直时，求线段的长；（）设线段的中点为，为坐标原点，直线与椭圆交于两点. 是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；
9、若不存在，说明理由.解：（）椭圆，即所以所以椭圆的离心率 3分（）由（）得，当直线与轴垂直时，的方程是：由得所以 7分（）当的斜率不存在时，显然， 8分故不妨设 假设存直线，使成立，由椭圆的对称性可得点为线段的中点,则四边形为平行四边形，设、，则点，由得有因为点，在椭圆上，所以化简所以，所以存在直线使得，此时直线的方程为： 13分20. （本小题满分14分）已知函数，和直线.又.(1) 求的值；(2) 求函数的单调区间； (3) 是否存在的值，使得直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由.解：（1）因为，所以即，所以.（2）由（1）有，则， -+-所以的增区间为，减区间为.(3)因为直线恒过点（0，9）.设直线切于点.因为，所以切线方程是，将（0，9）代入得.当时，切线方程为.当时，切线方程为.令得解之得或.当时，的切线方程是，当时，的切线方程是，所以是曲线与的公切线；令得解之得或.当时，的切线方程是，当时，的切线方程是，所以不是公切线.综上，当时，是曲线与的公切线.
