1、高一年级学情检测数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若全集,集合,则( )ABCD2函数的定义域为( )ABCD3若函数是定义在R上的奇函数,当时,则( )ABC5D74已知,则( )ABCD5若,则下列关系式正确的为( )ABCD6已知函数为幂函数,若函数,则的零点所在区间为( )ABCD7已知函数的图像如图所示,则的解析式可能是( )ABCD8设函数是定义在R上的奇函数,满足,若,则实数t的取值范围是( )ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的
2、得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9已知函数,下列说法正确的是( )A为偶函数BC的最大值为1D的最小正周期为10若,则下列不等式成立的是( )ABCD11若函数有且仅有3个零点,则实数m的值可能是( )ABC10D1112已知函数的定义域为,且函数图象连续不间断,假如存在正实数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质则下列说法正确的是( )A若满足性质,且,则B若,则存在唯一的正数,使得函数满足性质C若,则存在唯一的正数,使得函数满足性质D若函数满足性质,则函数必存在零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13,在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴
3、重合,终边上有一点,则的值为_14已知一个扇形的周长为10,弧长为6,那么该扇形的面积是_15已知函数,则的值为_16已知函数定义域为,对任意的,当时,有(e是自然对数的底)若,则实数a的取值范围是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合,(1)当时,求;(2)若“”是“”成立的必要不充分条件,求a的取值范围18(12分)设函数,且方程有两个实数根为,(1)求的解析式;(2)若,求的最小值及取得最小值时x的值19(12分)已知二次函数(1)当时,解不等式;(2)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围20(12分)如图,在平面直角坐标系中,
4、锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于点P过点P作圆O的切线,分别交x轴、y轴于点与(1)若的面积为2,求的值;(2)求的最小值21(12分)Laeeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物,该祥样物具有非常鲜明的民族特征,阿拉伯语意为“高超的球员”,某中国企业可以生产世界杯吉祥物Laeeb,根据市场调查与预测,投资成本x(千万)与利润y(千万)的关系如下表全科免费下载公众号-高中僧课堂x(千万)2412y(千万)0.40.812.8当投资成本x不高于12(千万)时,利润y(千万)与投资成本x(千万)的关系有两个函数模型与可供选择(1)当投资成本x不高于12(千
5、万)时,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)当投资成本x高于12(千万)时,利润y(千万)与投资成本工(千万)满足关系,结合第(1)问的结果,要想获得不少于一个亿的利润,投资成本x(千万)应该控制在什么范围(结果保留到小数点后一位)(参考数据:)22(12分)已知函数是奇函数(e是自然对数的底)(1)求实数k的值;(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值2022-2023学年高一上学期学情检测数学试题参考答案一、单项选择题:本题共8小题,
6、每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBCADCAD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。题号9101112答案BCDACDACABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 146 155 16四、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】(1)当时,又,所以(2)由题意得,故,解得18【解析】(1)由,得化简得:因为,是上述方程的两个根由韦达定理可得:,解得:,所以(2)当时,当且仅
7、当,即时,等号成立所以的最小值为,此时19【解析】(1)当时,此时不等式,即,解得:或所以不等式的解集为;(2)若在区间上单调递减因为的对称轴为当时,开口向下,且此时在区间上单调递减所以;当时,开口向上,且故所以;综上所述,或20【解析】(1)由题意得,由的面积为2,得,即所以,又,故,即,解得;(2)当且仅当,即,时取等号所以的最小值为1621【解析】(1)我认为最符合实际的函数模型是若选函数模型,将点与代入得,解得,所以,当时,若选函数模型,将点与带入得,解得,所以,当时,综上可得,最符合实际的函数模型为(2)由题意可知:利润y与投资成本x满足关系要获得不少于一个亿的利润,即当时,即,即因为,所以又因为,所以当时,解得,又因为,所以,综上可得,故要想获得不少于一个亿的利润,投资成本x(千万)的范围是22【解析】(1)因为是奇函数,且定义域为R,所以,即,解得经检验,此时是奇函数所以(2)由(1)知,由时,恒成立,得,因为,所以,设,因为在上单调递增,所以故,所以(3)由题意得:不妨设,以a,b,c为长度的线段可以构成三角形,即,且,以,为长度的线段也能构成三角形,则恒成立,得恒成立,因为,所以,即于是n的最大值为