1、四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学5月第三次模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知复数，则复数的共轭复数ABCD3记等差数列的前项和为，若，则A64B48C36D244函数的大致图像为AB
2、CD5设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则A1B11C3或11D1或156已知，则ABCD7已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数AB2CD8若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A264B270C274D2829.若实数满足，则的取值范围是 A B C. D10.已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，则A3B-3C2D-211设，则ABCD12函数的零点个数是A0B1C2D与a有关第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则_.14函数在处的切线方程的纵截距为_.15.在棱长为2的正方形中，是底面ABCD的中心，E、F分别
3、是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_. 16数列满足，且对于任意的都有，则_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)如图，已知的内角，的对边分别是，且，点是的中点，交于点，且，.（I）求；（II）求的面积.18(12分)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于
4、平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（I）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（II）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；（III）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜
5、伏者”的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(12分)如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，.（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20(12分)已知椭圆E：过点Q（），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为（I）求椭圆E的方程；（II）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当2时，求的面积21(12分)已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（I）求实数、的值；（II）证明：.（二）选考题：共10分。
6、请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求圆的普通方程；（II）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数(I)当时，画出函数的图象；(II)不等式恒成立，求m的取值范围文科数学参考答案1D2A3B4A5C6B7A8A9C10C11B12A1314 151617解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得， ，18（1）平均数. “长潜伏者
7、”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5所以500人中“长潜伏者”的人数为人（2）由题意补充后的列联表如图：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300所以的观测值为， 经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关. （3）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G， 从中抽取2人，共有，共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果. 所以所求概率.19（1）证明：四边形为正方形，平面平面，且平面平面，平面，则. （2）取上的点，使得，则且，且，则四边形为平行四边形，则
8、且，由，可得，过作于，则平面，连接，则为直线与平面所成角， 在中，求得，直线与平面所成角的正弦值为 .20解：（1）设，为短轴两端点，则.由于 ，.又在上，.解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线：，代入得.设，则，. .把代入得，解得.由对称性不妨取，则变为，解得，.的面积.21（1），又由题意得，所以，所以可得，构造函数，则在区间内恒大于0，所以在区间内单调递增，又，所以关于的方程的根为，把代入，解得，所以，.（2）证明：由（1）知，则，因为在区间单调递增，所以有唯一实根，记为，即，所以，由得，整理得，因为时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以，即.22圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.23（1）当时，画出图像如下图所示：（2）因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得.
