1、数学答案及评分标准一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，1-8题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）123456789101112DDBDBDCCACDACDBCBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共60分.13. ，14915. （第一空2分，第二空3分）16116评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少写答案均不给分。三、解答题：本小题共6小题，共70分.评分标准：具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。试题有不同解法时，解法正确即可酌情给分。17.解：()设等差数列an
2、的公差为d，因为Tn1bn，当n1时，T11b1b1，所以b1；(1分)当n2时，bnTnTn11bn(1bn1)，(2分)整理得，所以数列bn是首项为，公比为的等比数列，故bn.(4分)由a83a3，得17d3(12d)，解得d2.又a12b11，所以an2n1.(5分)()由()可知，anbn(2n1)，(6分)所以Q n135(2n1)，则Qn135(2n1)，(7分)得Qn1222(2n1)2(2n1)，(8分)所以Qn3.(10分)18.解：()mn，mn0，即mn2cosAcosC(tanAtanC1)1 2sinAsinC2cosAcosC1 2cos(AC)1 2cosB1 0
3、，(4分)cosB.(5分)B(0，)，B.(6分)()，sinAa，sinCc.(7分)sinAsinC，ac13.又b2a2c22accosB，(9分)即72a2c22accos，ac40，(10分)SABCacsinB40sin10.(12分)19.解：()当zh时，x2y216h2，截面为圆面，则16h212，解得h2.又h0，所以h2.(6分)()在W1中，平面zh所截的截面为圆，其面积为(16h2)，在W2中，平面zh所截的截面为圆环，其面积为(16h2)，即zh截W1，W2所得面积均相等，从而由祖暅原理知，W1，W2体积相等，由W1为半球知其体积V43.(12分)20.解：()若
4、第(n1)次由甲组答题，则包括第n次由甲组答题，第(n1)次继续由甲组答题，以及第n次由乙组答题，第(n1)次由甲组答题答对的题数之和为3的倍数分别为12，24，15，45，33，66，36，其概率为，则答对的题数之和不是3的倍数的概率为，(3分)所以第n次由甲组答题，第(n1)次继续由甲组答题的概率为Pn，第n次由乙组答题，第(n1)次由甲组答题的概率为(1Pn)，因此Pn1Pn(1Pn)Pn(nN*)，(4分)则Pn1.(5分)因为第一次由甲组开始，则P11，所以是首项为，公比为的等比数列，所以Pn，即Pn.(7分)()由于第1次由甲组答题，则只要第2次、第3次、第4次这3次中再由甲组答题
5、一次即可，所以所求概率PP1P2(1P3)(1P4)P1(1P2)P3(1P4)P1(1P2)(1P3)P4，(9分)由()可知P2，P3，P4，(10分)所以P.(12分)21.解：()由题意及三角形内切圆的性质可得2cb(2a2c)，化简得.(2分)又 |AB|2a4，所以 a2，c1，b，(4分)所以椭圆E的标准方程为1.(5分)()由()知F1(1，0)，B(2，0)，由题意，直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为xmy1，代入椭圆E的方程1，整理得(3m24)y26my90.(6分)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2，直线BC：y(x2)令x4，得N，(7分
6、)同理可得M，(8分)所以以MN为直径的圆的方程为(x4)(x4)0，即x28x16y2y0，由得y1y2my1y2，代入得圆的方程为x28x7y26my0.(10分)若圆过定点，则(11分)解得或所以以MN为直径的圆恒过两定点(7，0)，(1，0)(12分)22.解：()证明：当x1时，0，a时，f(x)0恒成立，函数f(x)没有零点；当xa时，f(x)ex.令h(x)ex(xa)1，则h(x)ex(xa1)，易知h(a1)0，当x(，a1)时，h(x)0，h(x)是增函数，函数h(x)在(，a)上的最小值为h(a1)1ea1.显然，当a1时，h(a1)0，xa1是函数f(x)的唯一的零点；当a0，函数f(x)没有零点；当a1时，h(a1)1ea10时，0时，ex(x2)x24.(8分)设M(x)ex(x2)x24exx22x2，则M(x)ex2x2.令(x)ex2x2，则(x)ex2，易知(x)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增(1)(2)0，M(x)在(0，)上只有一个零点x0(1x00，ex(x2)x24.又1，ex(x2)x24.(12分)
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