1、第一章2 第1课时一、选择题1“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析本题主要考查了充要条件判定不是充分(或必要)条件，可用“特例法”当x1时，一定有|x|1成立，而|x|1时，不一定有x1，如x5.所以“x1”“|x|1”而“|x|1” x1.2“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查两条直线垂直的充要条件当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选C
2、.3设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式由2x2x10得(x1)(2x1)0，即x，所以x2x2x10，而2x2x10/ x，选A.4(2014郑州市质检)设向量a(x,1)，b(4，x)，则“ab”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析abx240x2，故ab是x2的必要不充分条件5(2014甘肃省三诊)设a，bR，则(ab)a20是ab的()A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析
3、(ab)a20ab0ab，而ab，a0时(ab)a20，ab(ab)a20选A.6(2014豫东、豫北十所名校联考)已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由a1a2a3可知等比数列an为递增的，所以a4a5，充分性成立，但a4a5时，不能确定an为递增数列，也可能是正负交替数列，例如an2(1)n1，所以必要性不成立二、填空题7命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要解析x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x
4、24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根8已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件答案充分不必要解析点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列时却不一定有an2n1.9命题p：sinsin，命题q：，则p是q的_条件答案必要不充分解析sinsin/ ，sinsin，故填必要不充分三、解答题10是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围答案p4解析x2x20的解是x2或x1，由4xp0得x.要想使x2或x1成立，必须有1，即p4，所以当p4时，xx0.
5、所以p4时，“4xp0”的充分条件.一、选择题11“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析由于直线方程中含有字母m，需对m进行讨论(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0，所以m2或m.显然m只是m取值的一种情况故为充分不必要条件12“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析“tanx1”的充要条件为“xk(kZ)”，而“x2k
6、x(kZ)”是“xkx(kZ)”的充分不必要条件，所以“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的充分不必要条件，故选A.13(2013浙江文，3)设R，则“0”是“sincos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由0可以得出sin0，cos1，sincos，但当sincos时，不一定为0，所以0是sin5是x4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x24是x2的充分不必要条件答案解析“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知x1是x21的充分不必要条件，故不正确中，由xy0不能推出x0且y0，则不正确正确三、解答题17对于实
7、数x、y，判断“xy8”是“x2或y6”的什么条件答案充分不必要条件解析可从集合角度判断，考虑集合A(x，y)|xy8与B(x，y)|x2或y6的包含关系，A是平面直角坐标系内除去直线yx8上所有点的集合；B(x，y)|x2(x，y)|y6是直角坐标平面内除去直线x2上的所有点或除去直线y6上的所有点的集合，即除点(2,6)的所有点的集合，知AB，所以“xy8”是“x2或y6”的充分不必要条件18求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件答案a1解析a0时适合当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.