1、 数学（文史类）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，满足，则（ ）A B C D2.若不等式的解集为，则的值为（ ）A B C D3.复数，则（ ）A B C D4.若“（），”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.已知，若，则的值为（ ）A B C D或6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D7.已知、为锐角，若，则的值为（ ）A B C或 D8. 已知，是圆上的不同三点，它们到直线的距离分别为，若，成等差数列，则其公差的最大值为（ ）A B C D9.设是左
2、、右顶点分别为，的双曲线上的点，若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角是（ ）A B C D10.设，已知函数，若存在实数使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为 12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中角的正切值为 13.若函数在上的最小值为，则正数的最大值与最小值之和为 14.当实数在区间随机取值时，函数在区间上是单调减函数的概率是 15.已知实数，满足：，则的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
3、16.（本小题满分12分）为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值，和方差，；（II）从阅读本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且，（I）求证：数列是等比数列；（II）若，求数列的前项和18.（本小题满分12分）在斜三棱柱中，底面是正三角形，是中点，平面（I）证明：平面；（II）若，且，求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）如图是平面四边形，（I）若，求的长；（II）若，求的值20.（本小题满分13分）已知圆锥曲线（I
4、）求曲线的离心率及标准方程；（II）设是曲线上的任意一点，过原点作的两条切线，分别交曲线于点、若直线，的斜率存在分别为，求证：；试问是否为定值若是求出这个定值，若不是请说明理由21.（本小题满分14分）设函数，（I）求函数的最小值；（II）证明：当时，存在，使对于任意都有；（III）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围四川省高2013级高中毕业班高考适应性考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1.D 2.D 3.A 4.B 5.C6.C 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题11. 12. 13. 14.15.三、解答题6分（II）阅读本名著的学生共有人，其中两名男生，三名女生，设两名男
5、生分别为，三名女生分别为，从这人中任选两人的选法有，共种，其中一男一女的选法有，共种，所以从这人中选出的两人是一男一女的概率为12分17. 解：（I），解得则当时，又，则有为常数，故由等比数列的定义可知，数列是等比数列6分（II），则则即（）12分18. 解：（I）证明：设与交于点，连接，分别是线段，的中点，又平面，平面故平面4分（II）由已知易得平面点到平面的距离等于点到平面的距离则三棱锥的体积等于三棱锥的体积而三棱锥的体积又等于三棱锥的体积由已知易得正三角形的面积为平面，且易得三棱锥的体积故三棱锥的体积为12分19. 解：（I）由已知在中，即有，又易知，则在中，由余弦定理可得：5分（II）
6、设，且则在中，由正余弦定理可得且得即；又，解得12分20. 解：（I）由椭圆定义可知，曲线是以和为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为、，则椭圆的离心率，的标准方程为4分（II）证明：若过原点与相切的直线斜率存在设为则切线方程为，整理得由题设可知，是以上关于的一元二次方程的两个实根，即8分设，当直线，的斜率存在时由易得，而当直线或的斜率不存在时，圆与轴相切，且圆也与轴相切，是椭圆的两个顶点，综上所述：为定值13分21. 解：（I）由已知，设得，设得函数在上递减，在上递增则当时，有最小值为3分（II）设，即，设得（），当时，即在上单调递减而，且是上的连续函数在上恒成立即在上恒成立取，则对任意都有9分（III）由（I）知即有当时有（仅当时取“”）（）当时，设（）令得，令得在上递减，在上递增由（）式知得又函数在上有唯一零点设为此时，显然即对任意不能恒成立当时，对任意数等价于即设（）则若，则，则在上递增注意到即对任意恒成立若，令得令得在上递减在上递增当时，即对于任意不成立则对任意不能恒成立综合可得，满足条件的的取值范围为14分
