1、7动能和动能定理知识体系关键点击1个概念动能1个定理动能定理1个范围动能定理的适用范围知识点一动能(1)大小：Ekmv2.(2)单位：国际单位制单位为焦耳，1 J1Nm1kgm2/s2.(3)标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值知识点二动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(2)表达式：Wmvmv.(3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动1两个物体中，速度大的动能也大()答案2某物体的速度加倍，它的动能也加倍()答案3做匀速圆周运动的物体的动能保持不变()答案4合外力不为零，物体的动能
2、一定会变化()答案5物体动能增加，则它的合外力一定做正功()答案6合外力做功不为零，物体的动能一定变化()答案1歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：(1)歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示(1)歼15战机起飞过程中，不断加速，合力做正功，动能不断增大(2)歼15战机着舰过程是一个减速过程，则由Ekmv2可知动能Ek不断减小，合力做负功，增加阻拦索的目的是加大阻力，从而减小停止过程的位移2.如图所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下(1)物体受几个
3、力作用？各做什么功？怎么求合力的功？(2)如何求物体到达斜面底端时的速度吗？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？提示(1)物体受重力、支持力两个力作用重力做正功，支持力不做功合力做的功W合mgLsin.(2)可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解用动能定理更简捷要点一 对动能、动能定理的理解1动能的“三性”(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应2对动能定理的理解(1)表达式WEk
4、中的W为外力对物体做的总功(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量【典例】关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A合力为零，则合力做功一定为零B合力做功为零，则合力一定为零C合力做功越多，则动能一定越大D动能不变化，则物体所受合力一定为零思路点拨(1)合力是零对应结果是物体处于平衡状态，物体可能静止，也可能做匀速直线运动(2)合力做的功对应结果是物体的动能的变化，合力做的功多则物体的动
5、能变化大，合力做的功是零则物体的动能不变化解析合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合力做功均为零，故A正确；合力做功为零则动能不变，合力不一定为零，如匀速圆周运动，故B、D错误；合力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错误答案A动能与速度的三种关系(1)数值关系：Ekmv2，速度v越大，动能Ek越大(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变针对训练(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度
6、在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析小球速度变化vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s，小球动能的变化量Ekmvmv0.故A、D正确答案AD易错警示1速度是矢量，求同一直线上速度变化量时要取正方向2动能是标量，质量一定的物体，动能是否改变取决于速度的大小要点二 动能定理的应用1应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体)(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)(3)确定合力对物体做的功(注意功的正负)
7、(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)(5)根据动能定理列式、求解2动能定理的优越性牛顿定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算特别提醒两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错【典例】如右图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力(取g
8、10 m/s2)思路点拨解析解法一：(应用动能定理分段求解)铅球自由下落到沙面时的速度记为v，由动能定理得mgHmv20铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff.由动能定理得mghFfh0mv2联立以上两式得Ffmg2020 N.解法二：(应用动能定理全程求解)铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff.重力做功WGmg(Hh)而阻力做功WfFfh由动能定理得mg(Hh)Ffh00代入数据得Ff2020 N.答案2020 N(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究.(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究.(3)变力做功、多过程等问题可用动能
9、定理分析、计算.)针对训练如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度h5 m，此时物体的速度v6 m/s.若物体的质量m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功解析物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功设摩擦力做功为Wf，由AB用动能定理知mghWfmv20解得Wf32 J故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J.答案32 J易错警示应用动能定理的注意点1明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况2要对物体进行正确的受力分析(包括重力)，明确各力做功的大小及正负情况3若物体运动过程中包含
10、几个不同物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，列出动能定理方程求解1(多选)(对动能的理解)关于动能的理解，下列说法正确的是()A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确由于Ekmv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态
11、，故D选项错误答案ABC2(对动能定理的理解)对动能定理的理解正确的是()A物体具有动能是由于力对物体做了功B物体的动能发生变化是由于力对物体做了功C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和解析功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，A错误，B正确动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，D错误答案B3(动能定理在直线运动中的应用)两辆汽车在同一平直路面上行驶
12、，它们的质量之比m1m212，速度之比v1v221.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则()Al1l212 Bl1l211Cl1l221 Dl1l241解析设两车与路面间的摩擦力为F1、F2，由动能定理可得：F1l10m1v，F2l20m2v；又知F1m1g，F2m2g，由以上四式联立得l1l2vv41，故D项正确答案D4(动能定理在曲线运动中的应用)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下
13、抛的最大解析根据动能定理可知mghmvmv，得v末，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确答案A思想方法之应用动能定理求变力做功的方法1变力做的功变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用WFscos求出变力做的功，此时可由其做功的结果动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理WEk求功2用动能定理求解变力做功的方法(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功(2)分析
14、物体的运动过程，确定其初、末状态的动能(3)运用动能定理列式求解【典例】一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如右图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？解析小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小，绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有拉力对小球做的功为WFmvmv，根据牛顿第二定律有F1m，故有F1R1mv，同理有F2R2mv，由得WF(F2R2F1R1)答案(F
15、2R2F1R1)(1)变力做功，不能根据功的定义式直接求得，一般用动能定理求解；变力做的功跟其他力做功的代数和(或合外力做的功)等于物体动能的变化.(2)在分析此类题目时，根据运动状态进行受力分析，判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键.针对训练一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如右图所示则力F所做的功为()AmglcosBFlsinCmgl(1cos)DFl(1sin)解析小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功小球上升过程只有重力mg
16、和F这两个力做功，由动能定理得mg(llcos)WF0，所以WFmgl(1cos)答案C课后作业(十六) 基础巩固1一物体做变速运动时，下列说法中正确的是()A合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体的加速度可能为零解析物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，此时物体的动能不变，并无外力对物体做功，故选项A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，故选项B正确，选项D错误答案B2关于动能定理，下列说法中正确的是()A某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和B只要合外
17、力对物体做功，物体的动能就一定改变C在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用D动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程解析公式WEk中W为合外力做的功，也可以是各力做功的代数和，A错，B对；动能不变，只能说明合外力的总功W0，动能定理仍适用，C错；动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，D项错误答案B3如右图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析在Q点质点受到竖直向下的重力
18、和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FNmgm，FN2mg，联立解得v，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确答案C4如图所示，足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()Amghmv2mvB.mv2mvmghC.mvmv2mghDmghmvmv2解析由动能定理得Wfmghmv2mv，Wfmvmv2mgh.答案C5韩晓鹏是我国首位在
19、冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1900 JB动能增加了2000 JC重力势能减小了1900 JD重力势能减小了2000 J解析本题主要根据两个关系分析，即合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量重力做功与重力势能变化量的关系：WGEp.由动能定理可知，Ek1900 J100 J1800 J，故A、B均错误重力势能的减少量等于重力做的功，故C正确、D错误答案C6一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6 m，如果以v2
20、8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m解析解法一：急刹车后，汽车做匀减速运动，且两种情况下加速度大小是相同的，由运动学公式可得v2as1，v2as2，两式相比得.故汽车滑行距离s2s123.6 m6.4 m.解法二：急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零Fs10mv，Fs20mv，式除以式得.故汽车滑行距离s2s123.6 m6.4 m.答案A拓展提升7质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示已知物体与水平面间的
21、动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()A.mvmg(sx) B.mvmgxCmgs Dmg(sx)解析由动能定理得Wmg(sx)0mv，Wmvmg(sx)答案A8(多选)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()AWPtBWFfsCWmvmvFfsDWmvFfs解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；
22、根据动能定理WFfsmvmv，所以C正确，D错误答案AC9如右图所示，竖直平面内的一半径R0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m0.1 kg的小球从B点正上方H0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g10 m/s2)求：(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小解析(1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgHEk代入数据得：Ek0.75 J.(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为vC，由动能定理有：mg(HR)mv代入数据得vC5 m/s.(3)小球在C点，受到的支
23、持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FNmg，代入数据解得FN6 N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力FN6 N.答案(1)0.75 J(2)5 m/s(3)6 N10如图所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的水平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小(g取10 m/s2)解析对全过程由动能定理得：Fl1mg(l1l2)mghmv20，代入数据：v11.3 m/s.答案11.3 m/s强力纠错11如右图所示，质量为m的小车静止在水平光滑的平台上，系在小车上的绳子跨过光
24、滑的定滑轮，由地面的人以速度v0向右匀速走动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人对小车所做的功为()A.mv B.mvC.mv Dmv解析开始人在地面上平台的边缘时，物体的速度为零当人向右行至绳与水平方向夹角为45处时，物体有了一定的速度，根据运动的合成与分解知识，人向右的速度v0可以分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如右图所示，其中沿绳子方向的分速度v1就等于小车的速度，则v1v0cos，对小车，由动能定理得，在此过程中人对小车所做的功为Wmv0，由得Wmv.答案C12(多选)质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v1运动已知当子弹相对木块静止时，木块前进了L，子弹陷入的深度为s，将子弹所受的阻力f视为恒力，则下列关系式中正确的有()AfLMvBfsmvCfsmv(Mm)vDf(Ls)mvmv解析根据动能定理，对木块有fLMv0对子弹有f(Ls)mvmv解得fsmv(Mm)v选项A、C、D正确答案ACD
