1、2.5等比数列的前n项和一、内容与解析 (一)内容:等比数列前n项和的公式及推导,前n项和的公式的性质及应用。(二)解析:本节课要学的内容等比数列前n项和,指的是等比数列前n项和的公式及推导,前n项和的公式的性质及应用.学生已经学习了等比数列的概念,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它还与数列求和有联系,所以在本学科有基础地位,是本学科的重要内容.教学的重点是公式的应用,解决重点的关键是强调基本量的概念和方程的思想。二、教学目标及解析1.了解前n项和的公式的推导方法,理解并掌握前n项和的公式结构特征。2.掌握前n项和的公式的相关性质。3.能灵活运用前n项公式的应用。三、问题诊断分析在本节课
2、的教学中,学生可能遇到的问题是求和公式的推导思想的理解以及如何应用,产生这一问题的原因是公式中量太多.要解决这一问题,就是要强调基本量的概念.四、教学支持条件分析五、教学过程问题1.教学导图前n项和的公式的推导过程前n项和的公式的结构特征前n项和的公式的直接应用前n项和的公式的相关性质等比数列的实际应用问题2.前n项和公式的推导1.国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么。发明者说:“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒,第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的麦粒以
3、实现上述要求。”国王觉得这个要求不高,就欣然同意了。假定千粒麦粒的质量为40克,据查,目前世界年度小麦产量约为6亿吨,根据以上数据,判断国王是否能实现他的诺言。(1)每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.(2)请将发明者的要求表述成数学问题.(3)如何求解该问题.2.一般地,对于等比数列,它的前n项和是(1)利用它的通项公式,你能转化成什么式子呢?(2)观察等式右边的任意相邻两项,你发现了什么?(3)根据你的发现,你能构造一个新的等式,使得这两个等式有很多相同的项吗?(4)你可以采取什么样的运算,使得这些相同项消失呢?试试看,你得
4、到了什么?(5)在上述运算过程中,你发现什么不妥吗?请改进.(6)综合上述的过程,请总结一下等比数列的前n项和的公式及推导方法。3. 对于等比数列,我们有:,又它的前n项和是,你能通过比例性质来得到等比数列的前n项和的公式吗?试试。4.再次利用等比数列的通项公式,你能得到等比数列的前n项和的公式的变式吧。5.用所得到的公式求一求上述问题中,国王应该给发明者多少麦子?问题3.求下列等比数列前8项的和。六、课堂目标检测P58 练习 第1题七、课堂小结及作业布置本节课你学习了什么内容,学会了什么方法?等比数列的前n项和公式,学会了错位相减法,用方程的思想求解相关问题作业:P61习题 A组第1题 B组
5、第1题第2课时 用等比数列的相关知识解决实际问题问题1.复习等比数列的概念、通项公式与前n项和的公式问题2.某商场今年销售计算机5000台。如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?(1)总销售量是指什么?(2)每年的销售量有什么规律?如何用数学语言来表述这些规律?(3)实际问题要求的是什么?如何用数学语言来表述?(4)请用相关的数学知识解决该问题。 问题3.请参照上述解法解决下列问题:(1)某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长,这个城市近10年的国内生产总值一共是多少?(2)某企业去年的产值
6、是138万元,计划在今后5年内每年比上一年产值增长10%,这5年的总产值是多少?(3)如图,画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形。求: 第10个正方形的面积;这10个正方形面积的和。课堂小结:本节课你学会了什么?课堂目标检测一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过的路程共是293.75m?课外作业:P62 B组第3题第3课时 探索等比数列前n项和的相关性质问题1.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那
7、么它前15项的和等于多少?(1) 根据前n项和的公式来求解(2) 类比等差数列前n项和公式的函数特征,是否也可以用等比数列前n项和公式的函数特征求解呢?(3) 我们知道等差数列的前n项和公式有一个重要性质,这个性质在等比数列中仍成立吗?若成立,请证明,并用该性质求解此题。(4) 若将上述问题中的“和”换成“积”,又有什么结论呢?变式:在一个等比数列中,已知 4 ,12 ,求与问题2.已知是等比数列的前n项和,成等差数列,求证:成等差数列变式1.题设不变时,求证:成等差数列;成等差数列;变式2.上述问题的逆命题成立吗?.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u