1、平面向量课时提升训练（4）1、已知平面向量，|=1，|=2，（2），则|2+|的值是2、A，B，C是圆O上的三点，AOB=120，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，nR），则m+n的取值范围是3、已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .4、如图；在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=2，AB=6，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则m+n的取值范围是5、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 6、在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 7、在ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是8、设
2、函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。9、在中，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 10、已知，若函数的最小正周期是2,则 11、在中，角所对的边分别为满足，,则的取值范围是 .12、已知直线与圆交于A、B两点,且,其中为原点,则实数= 13、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则 14、已知为正方体， ；向量与向量的夹角是.其中正确的命题是 （写出所有正确命题编号）15、给出下列6个命题： （1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有； （4）若存在使得，则向量/；（5）若/，则存在使得； （6）已知
3、，若/，则其中正确的是 16、如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以为起点的向量：；; ；.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）.17、已知下列命题(是非零向量) (1)若,则; (2)若,则; (3) . 则假命题的个数为_18、在中，若，则的最小值为： 19、已知A是双曲线的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为 。20、若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.21、对于下列命题：=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若，则；在中，；若数列是等比数列，则数列也是等
4、比数列；在中，若，则一定是锐角三角形。以上正确的命题的序号是 22、为三角形的外心，,若=+则_.23、在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是 24、已知中，若为的重心，则 25、已知向量满足、之间的夹角为，则= 。26、设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点的个数是_27、如图,平面内有三个向量,其中与夹角为,与的夹角为,若,则的值是_.28、已知，定义，下列等式中； 一定成立的是 。（填上序号即可） 29、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为 ; 30、已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_
5、。 31、如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 32、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 .33、设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关。今已知线性相关，那么实数m等于 。 34、设为三个非零向量，且，则的最大值是_35、已知AOB,点P在直线AB上,且满足,则=_ 36、已知,且，则的最小值为_ 37、已知向量，定义运算“”的意义为则下列命题若，则中，正确的是 38、如图，平面四边形ABCD中，若AC，BD2，则 39、已知且，则的最小值是 _ 。 40、点在内部
6、且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_. 1、解：由题意可知（2）=0，结合|2=1，|2=4，解得=，所以|2+|2=42+4+2=8+2=10，开方可知|2+|=故答案为2、解：设圆的半径为1，则由题意m0，n0=，|OC|=|OB|=|OA|=1，AOB=120，=m2+n2+2mncos120=（m+n）23mn=1 （m+n）2=1+3mn1，m+n1，（m+n）2=1+3mn1+（m+n）2，（m+n）24m+n2m+n的取值范围是2，1故答案为：2，13、 4、解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0
7、）直线BD的方程为x+3y6=0，C到BD的距离d=以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为（x2）2+（y2）2=，设P（x，y）则 =（x，y），=（0，2），=（6，0）（x，y）=（6n，2m）x=6n，y=2m，P在圆内或圆上（6n1）2+（2m1）2，解得1m+n故答案为：1，5、- 256、解：由题，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，故答案为： 7、解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：38、3 9、 10、1 11、12、2，-2【解析】以OA、OB为邻边作AOBC,则,AOBC为矩形, 又,四边形为正方形,于是得直线经过点或,或.13、2 14、15、（4）16、解析：答案根据向量加法法则平行四边形法则知正确，对于将代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外.17、3 18、解析：方法一：: ， 方法二：由余弦定理,所以，故最小值为方法三：，故最小值为19、20、21、22、 23、 24、4【KU5U解析】,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。25、 26、27、 28、 29、 30、5 31、2 32、0，6 33、0 34、 35、 36、 37、 38、1 39、 40、_.