1、小题压轴题专练26数列1一单选题1设数列的前项和为，若，则A620B630C640D6502已知数列满足，满足，则下列成立的是ABCD以上均有可能3已知数列的前项和为，为常数，则“数列是等比数列”为“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设数列的前项和为，已知，若对恒成立，则实数的范围是ABCD5已知数列的前项和为，且满足，则的最小值为ABCD6已知数列满足，则的值为ABC1D27数列满足递推公式，且，则A1010B2020C3030D40408若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数已知，且，数列的前项和，若，则的值
2、为A9B11C12D14二多选题9已知，分别是等差数列的公差及前项和，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是A满足的最小值为17BCD时，取得最小值10设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是A若，则数列有最大项B若数列有最大项，则C若数列对任意的，恒成立，则D若对任意的，均有，则恒成立11已知数列中，当时，则关于数列的说法正确的是AB数列为递增数列CD数列为周期数列12数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位13世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列，1，2，3，5，8，13，称之为斐波那契数列，满足，19世纪法国数学家卢卡斯提出数列，1，3，4，7，1
3、1，18，称之为卢卡斯数列，满足，那么下列说法正确的有AB不是等比数列CD三填空题13已知为数列的前项和，则14已知数列满足，且，若中恰有4项大于，则的取值范围是 15已知数列满足且，当，时，记，则（备用公式16已知数列中，若，则小题压轴题专练26数列1答案1解：当为奇数时，故数列的奇数项构成以1为首项，3为公差的等差数列；所以，当为偶数时，所以：；所以故选：2解：由数列满足，且，由数学归纳法得到：，将递推关系式整理得：，结合，知：；所以，即数列为单调递增数列；所以：，故，所以，设函数，利用求导确定函数在上单调递减，在上单调递增，所以（1），故，所以，当时，故选：3解：充分性：由数列是等比数列
4、，当时，可知，故，化简可得，因为，解得，当时，因为，所以不成立必要性：由题可知，得，只有当时，数列是等比数列，所以“数列是等比数列”为“”的既不充分也不必要条件，故选：4解：，可得，即有，所以，即为，即对恒成立由，即有，由，可得，所以，故选：5解：当，则，当时，显然，当时成立，所以，所以，设，所以在与单调递增，所以数列，当时，单调递增，且都大于，当时，数列单调递增，且都小于，所以数列的最小项是第6项，且，所以的最小值为，故选：6解：因为，所以，所以，当时，当时，上式成立，故，故，故选：7解：由题意可得，则，两边同时乘以，则，所以，将上面的式子累加可得，由，可得，令，则故选：8解：为偶数时，则，
5、则；为奇数时，则，则；，为偶数时，则，为奇数时，则，若，则，或，因为，得，故选：9解：，等差数列是首项为负数，公差为正数的递增数列，而，故满足的最小值为17，故选项正确；，故选项错误；，故选项正确；由题意知，当时，故，当时，故，而，故时，取得最小值，故选项错误；故选：10解：当时，若，则数列的最大项为，若，则存在，使，则数列的最大项为，故数列有最大项，故选项正确；若，则存在，当时，使，此时，故数列没有最大项，故若数列有最大项，则，故选项正确；若等差数列的通项公式，可知选项错误；若对任意的，均有，则，若，则恒成立，若，则设，表示不大于的最大整数），则，故不可能，故选项正确故选：11解：因为当时，
6、所以，所以，所以，又，所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以，所以，所以，由二次函数的性质可得数列为递增数列，结合选项可知错误，正确故选：12解：对于，当时，有，假设时，有，则时，有，成立，由数学归纳法可知成立，故正确；对于，由，所以，又，则是以1为首项，为公比的等比数列，故错误；对于，由则有，故正确；对于，取，则，有，故错误故选：13解：（1）由题意可知，所以，以上各式相加，所以，即当时，显然成立，所以，则，所以，故答案为：14解：，数列是以为首项，2为公比的等比数列，是递增数列，且，为递减数列，又中恰有4项大于，中恰有4项小于20，即，即，即的取值范围是，故答案为：，15解：数列满足且，整理得：（常数），设首项为所以数列满足，整理得：，解得：所以：；故，数列的前项和：，所以：故答案为：154016解：由，则，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，数列的前项和，所以，则，所以，解得或（舍故答案为：12
