1、导数几何意义应用的易错点典例(2014杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或B1或C或 D或7审题视角在解答本题时有两个易错点：(1)审题不仔细，未对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，不知所措，无法与导数的几何意义联系解析设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0，当x00时，由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，由yx与yax2x9相切可得a1，所以选A.答案A解决与导数的几何意义有关的问题时，要注意以下
2、几点：1首先确定已知点是否为曲线的切点是求解的关键2正确区别“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的含义，前者是指该点为切点，不要搞混3求解切线问题时，无论是已知切线的斜率还是切线经过某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在1(2014上海徐汇摸底)已知函数f(x)x33x，过点P(2，2)作曲线yf(x)的切线，则切线的方程为_解析：当P(2，2)为切点时，切线方程为y9x16；当P(2，2)不是切点时，设切点为(a，b)，则ba33a，由于y3x23，所以切线的斜率k3a23，故切线方程为yb(3a23)(xa)，又切线过点(2，2)，所以2b(3a23)(2a)，解得或(舍去)，所以切线方程为y2.综上，所求的切线方程为y9x16或y2.答案：y9x16或y22(2014邹城一中月考，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1ByxCy3x2 Dy2x3解析：f(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)(2x)28(2x)82f(x)x24x4.将代入，得f(x)4f(x)2x28x8x28x8.f(x)x2，y2x.yf(x)在(1，f(1)处的切线斜率为y|x12.函数yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A
