1、专题技能训练(七)2.构造三角形中位线的五种方法 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示12345见习题见习题见习题见习题见习题1已知：如图，ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：DEEF.证明：如图，连接MC，BN，ABM和CAN是等边三角形，BAMCAN60，MABA，ANAC，BAMBACCANBAC，即MACBAN.在MAC与BAN中，MACBAN(SAS)，MCBN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，DE MC，EF BN，DEEF.2点M为ABC的边B
2、C的中点，AB12，AC18，BDAD于点D，连接DM.(1)如图，若AD为BAC的平分线，则MD_；3(2)如图，若AD为ABC的外角BAN的平分线，则MD_.15(3)变式：如图，在RtABC中，ACB90，D为ABC外一点，使DACBAC，E为BD的中点，若ABC60，求ACE的度数解：如图，延长AD交BC的延长线于F，在ABC与AFC中，ABCAFC(ASA)，BCFC，FABC60，CAF30.E为BD的中点，ECAF，ACECAF30.3【2021安徽模拟改编】如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，求DE的长解：如图，延长B
3、C至M，使EMBE，连接AM，过点C作CNAM于N，D是边AB的中点，EMBE，ADBD，DE AM.DE平分ABC的周长，ACCEADBEDB，ACCEBEEM，CMCA.CAMM，ACB60，CAM30.CNAM，CNA90，AM2AN.4【教材改编题】如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE EC，求证：F是AD的中点证明：取BE的中点M，连接DM，则MD EC，MDAC.AE EC，MDAE.MDAC，AEFDMF，又AFEDFM，AFEDFM，AFFD，点F是AD的中点5如图，在四边形ABCD中，ACBD，M，N分别是AB，CD的中点，MN分别交BD和AC于点E，F，对角线AC和BD相交于点G，求证：GEFGFE.证明：取BC的中点P，连接MP，NP.AMBM，BPCP，MPAC，MP AC.同理可得NPBD，NP BD.又ACBD，MPNP.PMNPNM.MPAC，NPBD，GFEPMN，GEFPNM.GEFGFE.
